七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

6.1.2 平方根
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。
重点、难点
重点: 会比较两个数的算术平方根的大小.
难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识
教学过程
一、 情景导入
1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , .
设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。
二、探究新知
1、请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？
建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？
让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于1而小于2，那么是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5…...
关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
交流：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
设计意图：
2、用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：（P71）
（1）（2）（精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
3、探究2：:被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
例2:
(1)求下列各数的算术平方根.
0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000
(2)利用计算器计算下列各式的值:
……
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说出、、的近似值(已知≈1.732),你能根据的值确定 的值吗?
解:(1)∵0.0012=0.000001 ∴=0.001依次可得出=0.01, =0.1, =1, =10, =100, =1000
从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有=10,(或者:被开方数每扩大100倍时,其算术平方根相应地扩大10倍)
(2) =0.25 ≈0.79057 ≈7.9057 ≈7.9057 =25 ≈79.057 =250 ≈790.57
比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,同样可验证在题(1)中的规律,而与中的数开方数只扩大了10倍,它们的算术平方根之间没有规律可循.故若已知≈1.732,可知≈0.1732, ≈17.32, ≈173.2,但不能知的值
规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位。
4、探究3试比较下列各组数的大小
(1)4与 (2)与6
解：(1) ∵
∵16>15
∴4>
(2) ∵，
∴
∴
规律：已知非负数a，b，若>，则a>b.
探究4
(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
解1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为20cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为300÷20=15cm,于是只要剪掉5cm宽的长方形纸片即可.
(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为3cm,宽为2cm,而3>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.
通过上述两例发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.
设计意图：在学生掌握了用计算器求算术平方根之后，小组展开讨论，在教学中，运用平方根的性质进行算术平方根的大小比较。
三、随堂练习
1．估计的大小应在( )．
A．5～6之间 B．6～7之间
C．7～8之间 D． 8～9之间
2．利用规律计算：已知，，则
3. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）.

4．比较下列各组数的大小.
（1）4与； （2）与6； （3）与0.5.
5、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V= R3）
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，逐步提高解决问题的能力.
四、拓展延伸
1、已知：的值.
2、若x、y为实数，y<，化简
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂小结
被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
怎样的数是无限不循环小数？
设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.
六、教学反思
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值
参考答案
随堂练习
1、C
2、0.4472
3、0.58,0.57
4、解：(1)∵42=16，，16>15；∴4>.
(2)∵，62=36, ∴6 >.
(3)0.5=，，

5、解：设小铁球的半径是rcm，
则有πr3×8=×123，r=6，
∴小铁球的半径是6cm．
拓展延伸
解：1、∵
∴x=±8
∵
∴x=-8
∴
2、解：∵和都有意义
∴x-1=0，1-x=0
∴x=1