2014届广东省汕头市高三3月模拟考试文科数学试题及答案.doc

秘密启用前 试卷类型：B汕头市2014年高考模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，A B C D2已知定义域为，值域为，则A B C D3已知函数为奇函数，且当时，则A B C D4已知，且，则A B C或 D5将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据甲乙4 6 22 53 3 6 8 32 3 43 7 9 41 4 51 51 3整理成如右所示的茎叶图，由图可知A甲、乙两队得分的中位数相等B甲、乙两队得分的平均数相等C甲、乙两队得分的极差相等D甲、乙两队得分的方差相等6若，是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7设，则“”是“”的是否开始结束输出图1A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件8执行如图1所示的程序框图，输出的A BC D9已知抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率A BC D10设，定义运算“”和“”如下：，若，则A且 B且C且 D且二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分76 78 80 82 84 86 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距 图2 (一)必做题（1113题）11某厂对一批产品进行抽样检测，图2是抽检产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，样本数据分组为76，78）、78，80)、84，86。若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是 12若变量，满足，的最大值为，则实数 13在数列中，（），试归纳出这个数列的通项公式 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图314（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 15（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，求的最小正周期；求的值；设是第一象限角，且，求的值17（本小题满分14分）如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为求证：；若，四棱锥的体积，求的长图418（本小题满分14分）某药厂测试一种新药的疗效，随机选择600名志愿者服用此药，结果如下：治疗效果病情好转病情无明显变化病情恶化人数400100100若另有一病人服用此药，请估计该病人病情好转的概率；现从服用此药的600名志愿者中选择6人作进一步数据分析，若在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样是否合理？若不合理，应该如何抽样？（请写出具体人数安排）在选出作进一步数据分析的6人中，任意抽取2人参加药品发布会，求抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率19（本小题满分14分）是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为求的方程；若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长20（本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；是否存在正整数、（且）使、成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，是常数，试证明函数的图象在点处的切线经过定点；若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围评分参考（文科）一、选择题 CBDCB DADCA二、填空题 90 三、解答题最小正周期3分（列式2分，结果1分）6分（代入1分，结果2分）由得7分，所以8分，10分，所以（）11分，因为是第一象限角，所以12分依题意，底面2分因为底面，所以3分依题意，是菱形，4分因为，所以平面6分，所以7分8分，10分，12分，所以14分由已知统计表可知在600个病人中，服药后出现病情好转的频率为1分所以估计另一个病人服用此药病情好转的概率为3分在三种疗效的志愿者中各取2人，这种抽样不合理4分由于用药后人治疗效果之间存在明显差异，所以要进一步抽样则应该按照治疗效果进行分层抽样5分，即从病情好转的志愿者中抽4人，从病情无明显变化的志愿者中抽1人，从病情恶化的志愿者中抽1人组成6人样本7分将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人用分别用符号1，2，3，4，5代替8分则从6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，A），（2，3），（2，4），（2，5），（2，A），（3，4），（3，5），（3，A），（4，5），（4，A），（5，A）10分，一共15个基本事件11分其中抽到病情恶化志愿者的基本事件为：（1，A），（2，A），（3，A），（4，A），（5，A）一共5个基本事件12分每个基本事件是等可能的13分，根据古典概型可得，抽取的2人中有病情恶化的志愿者的概率为14分设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为1分，则2分，且即4分，5分，即，曲线方程为6分.由7分，得8分直线与曲线相切，9分解得，则10分当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离12分，直线被圆截得的弦长为13分当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为214分.1分时，3分（列式1分，结果1分）4分，所以5分假设存在正整数、（且）使、成等比数列6分则8分，由得9分即10分，因为、是整数，所以即不可能成立，假设错误11分所以，不存在正整数、（且）使、成等比数列12分.211分，2分，函数的图象在点处的切线为，即4分，当时，即切线经过定点5分时，因为，所以点在第一象限6分依题意，7分时，由对数函数性质知，时，从而“，”不成立8分时，由得9分设，10分极小值12分，从而，13分综上所述，常数的取值范围14分. 12