第八讲方程及其应用.doc

一元一次方程及其应用题

一、 列一元一次方程解应用题
1、 列方程解应用题的一般步骤：
（1） 审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量的数量关系。
（2） 设元：可以直接设未知数，也可以间接设未知数。
（3） 找等量关系：根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。
（4） 列方程：根据找出的等量关系列出两个代数式，并用“=”连接起来。
（5） 解方程：应用解一元一次方程的方法，解出所列的方程。
（6） 作答
▲ 注意：
① 在“设元”中可以认真选择设未知数，有时间接设会更简便，另外：设元时要写出单位名称。
② “找等量关系”是解应用题的关键，要仔细分析选择
③ 列方程时，两边的单位要统一

④ 求出解后，要验算：是否适合方程；是否符合题意。
⑤ “作答”时，不要忽略未知数的单位名称。
2、 一元一次方程的应用的常见题型及解法
（1） 和倍差倍问题：弄清倍数关系以及“多”、“少”关系
（2） 数字问题：注意数字问题的设元法
（3） 等积变形：注意等量关系是变形前后体积相等。
（4）比例分配问题：注意如何设元
二、一元一次方程：
知识要点
1. 相关概念
（1） 方程是指含有_________的等式。
（2） 方程的两边都是________,含有___________个未知数，并且未知数的次数是__________次，这样的方程叫做一元一次方程。
（3） 使方程左右两边的值________的未知数的值叫做方程的解。
（4） 把方程中的项改变____________后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
2. 方法指导
（1） 等式的两边都加上或减去_____________数或式，所得结果仍是等式。
（2） 等式的两边都乘以或除以___________的数或式，所得结果仍是等式。
（3） 方程变形的常用方法有：____________, ____________, ___________,________________等。
3. 基本步骤
（1） 解一元一次方程的基本步骤：
表1
变形名称
具体做法
去分母
方程的两边同乘以分母的最小公倍数
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边
合并同类项
把方程化为ax＝b(a0)的形式
系数化为1
方程两边都除以未知数的系数a(a0),得到方程的解

（2） 列方程解应用题的一般步骤：
表2
步骤名称
具体做法
审题
分析题意，找出题中的数量关系
设元
选择一个适当的未知数用字母表示
列方程
根据相等关系列出方程
解方程
求出未知数的值
检验
检查求得的值是否正确和符合实际意义，并写出答案

▲考点
考点1：考查一元一次方程的概念
1、下列方程中，属于一元一次方程的是（　　　　）
A. 　B. C. D.
考点2：考查方程的解法：
2、解方程：

考点3：考查根据非负数构造方程解题
3、若实数满足.
考点4：考查运用方程解几何问题
4、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为_____________.
考点5：考查列方程解应用题
5、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为______________元。
▲易错题
去分母时漏乘
7、解方程：

移项忘变号
8、解方程：

三、基础练习：
1.下列方程是一元一次方程的是( )
(A)-2y+6=2y2; (B)6(x2+x)=6x+6x2; (C) ; (D)5(2x-3)=3x-15+7x
2.下列变形不正确的是( )
(A)若5=3+x,则x=5-3; (B)若2x-3=-x+1,则2x+x=1+3;
(C)若x-2(x-1)+3=0,则x-2x+2+3=0; (D) ,则1+3x=5
3.若m与互为相反数,则3m+( )=0
(A)n (B)-n (C)2n (D)-2n
4.某同学在解方程3x2=○x+5,把○处的数字看错了,解得x=2,则该同学把○看成了( )
(A)2 (B) (C)3; (D)
5.减去-12x等于5x2-7x-9的式子是( )
(A)5x2-5x-9 (B)5x2-19x-9; (C)5x2+5x-9 (C)5x2+19x-9
6.在下列方程的解题过程中正确的是( )
(A)由,得x=2; (B)由,得x=m
(C)由5x=-2,得x=-; (D)由,得x=1
7.某种商品的进价为a元,将商品价格提高30%作为售价,在销售旺季过后, 商店又以售价的八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为( )
(A)a元 (B)0.8a元 (C)1.04a元 (D)0.92a元
8.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70,鸡、猪的腿数之和是196. 设鸡的只数是x,依题意列方程为( )
(A)2x+4(70-x)=196; (B)2x+4×70=196;
(C)4x+2(70-x)=196; (D)4x+2×70=196
9.在解方程时,小华发现许多方程的解都是相同的数,你能编一个解是“-3 ”的一元一次方程吗?______________
10.已知2是方程ax-5=3的解,则a=__________.
11.李明今年x岁, 6 年后他的岁数等于他现在岁数的, 列出关于x 的方程是________________________.
12.一个长方形苗圃,长比宽多10米,沿着苗圃走一圈要走140米, 这个苗圃占地_____m2.
13. 解下列方程：
（1） （2） ;

（3） （4）

（5） （6）

14、某产品现在的成本是37.4元，比原来的成本降低了15%，原来的成本是多少元？

15、初一某班举办了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，这个班级有多少学生？一共展出了多少枚邮票？

16、有一个两位数，它的十位数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。

17、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36，求原两位数。

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