1、第十四章第十四章第十四章第十四章 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 1-14-1 电磁感应基本规律电磁感应基本规律 14-2 动生电动势动生电动势 14-3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 涡旋电流涡旋电流 14-4 互感和自感互感和自感 14-5 磁场的能量磁场的能量 第十四章第十四章 电磁感应电磁感应2-14-1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律 一、电磁感应现象一、电磁感应现象(electromagnetic induction phenomenon)1.磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向 2.线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取
2、向线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向 实验表明,磁场相对于线圈或回路改实验表明,磁场相对于线圈或回路改变大小或方向,会在回路中产生电流,变大小或方向,会在回路中产生电流,并且改变得越迅速,产生的电流越大。并且改变得越迅速,产生的电流越大。实验实验表明,导体回路相对于磁场改表明,导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回路中产生电流,变面积和取向会在回路中产生电流,并且改变得越迅速,产生的电流越大。并且改变得越迅速,产生的电流越大。3-电磁感应现象典型实验电磁感应现象典型实验4-只要穿过导体回路的磁通量发生变化,该导体只要穿过导体回路的磁通量发生变化,该导体回路中就会产生电流。回路中就会产生电流
3、。由磁通量的变化所引起的回路电流称为由磁通量的变化所引起的回路电流称为感应电流。感应电流。在电路中有电流通过,说明这个电路中存在电动势,在电路中有电流通过,说明这个电路中存在电动势,由磁通量的变化所产生的电动势称为由磁通量的变化所产生的电动势称为感应电动势。感应电动势。电流与电动势相比,电动势具有更根本的性质。电流与电动势相比,电动势具有更根本的性质。当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时,回回路路中中必必定定产产生生感感应应电电动动势势。把把由由于于磁磁通通量量变变化化产产生生感感应应电电动势的现象,统称为电磁感应现象。动势的现象,统称为电磁感应现象。5-二、电磁感
4、应定律二、电磁感应定律(electromagnetic induction law)和和 都是标量,其方向要与预都是标量,其方向要与预先设定的标定方向比较而得;规先设定的标定方向比较而得;规定两个标定方向满足右螺旋关系定两个标定方向满足右螺旋关系 1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 如果回路有如果回路有n匝线圈,各匝匝线圈,各匝 为为 1,2,n,那那么么 =1+2+n 导体回路中感应电动势的大小与穿过导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比。该回路的磁通量的时间变化率成正比。如果每匝如果每匝 都相等于都相等于,则,则 n 6-2.楞次定律楞次定律(Lenz la
5、w)闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。楞楞次次定定律律的的后后一一种种表表述述可可以以方方便便判判断断感感应应电电流流所所引引起起的的机机械械效效果果的的问问题题。“阻阻碍碍”或或“反反抗抗”是是能能量量守守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。恒定律在电磁感应现象中的具体体现。磁棒插入线圈回路时,线圈中感应电流产磁棒插入线圈回路时,线圈中感应电流产生的磁场阻碍磁棒插入,若继续插入则
6、须克生的磁场阻碍磁棒插入,若继续插入则须克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热,服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热,是插入磁棒的机械能转化来的。是插入磁棒的机械能转化来的。7-三、感应电动势三、感应电动势(induction electromotive force)导体在磁场中运动所产生的感应电动势。导体在磁场中运动所产生的感应电动势。1.动生电动势动生电动势 ab在运动导体上产生的动生电动势为在运动导体上产生的动生电动势为 注意:不要求回路;在磁场中运动的导体;注意:不要求回路;在磁场中运动的导体;导线运动必须切割磁感应线。导线运动必须切割磁感应线。作用于自由电子的洛伦兹力作用于自由电子的
7、洛伦兹力 是提供动是提供动 生电动势的非静电力,该力所对应生电动势的非静电力,该力所对应 的非静电性电场就是作用于单位正的非静电性电场就是作用于单位正 电荷的洛伦兹力。电荷的洛伦兹力。abf8-对电荷有作用力。对电荷有作用力。若有导若有导体存在能形成电流。体存在能形成电流。感生电场感生电场电场线不是有头有尾,是电场线不是有头有尾,是闭合曲线。闭合曲线。对电荷有作用力。对电荷有作用力。若有导若有导体存在能形成电流。体存在能形成电流。静电场静电场电场线起于正电荷止于负电电场线起于正电荷止于负电荷,是有头有尾的曲线。荷,是有头有尾的曲线。保守力、保守场。保守力、保守场。非保守力、有旋场。非保守力、有
8、旋场。2.感生电动势感生电动势 导体不动,而由于磁场的大小或方向变化所产生导体不动,而由于磁场的大小或方向变化所产生的感应电动势,称为感生电动势的感应电动势,称为感生电动势。变化的磁场能够。变化的磁场能够在空间激发一种电场,称为在空间激发一种电场,称为涡旋电场或感应电场,涡旋电场或感应电场,不是保守场,是非静性电场,产生感生电动势。不是保守场,是非静性电场,产生感生电动势。由变化的磁场激发。由变化的磁场激发。由静止的电荷激发。由静止的电荷激发。9-一一般般情情况况下下空空间间可可能能同同时时存存在在静静电电场场EC和和涡涡旋旋电场电场EW,总电场,总电场E=EC+EW,称为称为全电场全电场。若
9、若用用EW表表示示涡涡旋旋电电场场的的电电场场强强度度,W为为闭闭合合回路中产生的感生电动势回路中产生的感生电动势 感生电动势的产生同样不要求电路闭合,对于感生电动势的产生同样不要求电路闭合,对于处于涡旋电场处于涡旋电场EW中的一段导线中的一段导线ab中产生的感生电中产生的感生电动势可以表示为动势可以表示为 10-全电场的环路积分为全电场的环路积分为 根据矢量分析的斯托克斯定理根据矢量分析的斯托克斯定理见附录见附录(二二),应,应有有 涡旋电场在变化磁场周围空间产生,不管是真涡旋电场在变化磁场周围空间产生,不管是真空、电介质还是导体;但感生电动势必须在导体空、电介质还是导体;但感生电动势必须在
10、导体中才能产生,同样不要求导体是闭合电路。中才能产生,同样不要求导体是闭合电路。电磁感应定律的微分形式电磁感应定律的微分形式11-LO例例 1:长为长为L的导体棒在垂直于均匀磁场的平面的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以角速度上以角速度 沿逆时针方向作匀速转动,沿逆时针方向作匀速转动,求感应电动势?求感应电动势?或者用法拉第电磁感应定律或者用法拉第电磁感应定律Bdl解解:l 处取棒元处取棒元dl,由动生电动势公式由动生电动势公式动生电动势的方向由端点指向圆心动生电动势的方向由端点指向圆心,O点带正电。点带正电。l12-例例2:半径为:半径为R的柱形区域匀强磁场,方向如图。的柱形区域匀强磁场,方向
11、如图。磁感应强度磁感应强度B的大小正以速率的大小正以速率(=dB/dt)在增加,在增加,求空间涡旋电场的分布。求空间涡旋电场的分布。解解:取沿顺时针方向作为感生电动势取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的和涡旋电场的标定方向标定方向,磁通量的标,磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。定方向则垂直于纸面向里。回路各点上回路各点上EW的大小都相等,方向沿圆周的切线。的大小都相等,方向沿圆周的切线。解得解得:EW=负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反,即负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反,即沿逆时针方向。沿逆时针方向。2 rEW=r2BROr在在rR区域作圆形回路,磁通量为区域作圆形回路,磁通量
12、为=R2B 可可见见,虽虽然然磁磁场场只只局局限限于于半半径径为为R的的柱柱形形区区域域,但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。积分得积分得 方向也沿逆时针方向。方向也沿逆时针方向。BROrr代入代入14-例例3:金属杆以速度金属杆以速度v平行于长直导线移动,求平行于长直导线移动,求杆中的感应电动势多大,哪端电势高?杆中的感应电动势多大,哪端电势高?解解:建立坐标系如图,取积分元建立坐标系如图,取积分元dx,由安培环路定理知在由安培环路定理知在dx处磁处磁感应强度为:感应强度为:x因为:因为:dx处动生电动势为处动生电动势为金属杆电金属杆电动势动势式中负号表明
13、左端电势高。式中负号表明左端电势高。vdLIdx15-例例4:求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。drrB 与盘面垂直与盘面垂直且且dB/dt=kr 圆环电阻和感应电流为:圆环电阻和感应电流为:整个圆盘上的感应电流为:整个圆盘上的感应电流为:解解:取半径为取半径为r,宽度为,宽度为dr,高度为,高度为b 的圆环:的圆环:bdrbadB/dt16-例例5:在半径为在半径为R 的圆柱形空间存在均匀磁场的圆柱形空间存在均匀磁场 B,其随时间的变化率其随时间的变化率dB/dt 为常数,为常数,求磁场中静止金属棒上的感应电动势。求磁场中静止金属棒上的感应电动势
14、。解:自圆心作辅助线,与金属解:自圆心作辅助线,与金属棒构成三角形,棒构成三角形,其面积为其面积为 S:过过S的磁通量为的磁通量为该回路感该回路感应电动势应电动势所以以上结果就是金属棒的感应电动势。所以以上结果就是金属棒的感应电动势。由于由于BRdB/dtoALS而辅助线上而辅助线上 的积分的积分17-例例6:电流为电流为I=I0cos t 的长直导线附近有一与其的长直导线附近有一与其共面的矩形线框共面的矩形线框,其其ab边可以速度边可以速度v 无摩擦地匀速平无摩擦地匀速平动动,设设t=0时时ab与与dc重合重合,求线框的总感应电动势。求线框的总感应电动势。解:设解:设t 时刻时刻I 0,空间磁场为空间磁场为方向指向纸面,方向指向纸面,cb 边长为边长为 l2=vt穿过线框的磁通量为穿过线框的磁通量为:l2drIabcdl0l1v18-本题是既有感生电动势又有动生电动势的本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子,上式中第一项为感生电动势,第二项为例子,上式中第一项为感生电动势,第二项为动生电动势。若令动生电动势。若令t 0,则仅有动生电动势一,则仅有动生电动势一项。项。t 时刻的感应电动势为:时刻的感应电动势为:19-(M.Faraday,17911867)20-
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