《多边形的内角和》教学案例.doc

《多边形内角和》教学活动
故事引入：
师：在讲课之前，我想给同学们讲一个小故事，同学们想听吗？
生：
师：故事发生在一个星期天：星期天，小红陪着妈妈去花店买花，花店前有一个正五边形的花坛，小红趁着妈妈在选花的时候溜到了花坛旁，绕着花坛的周围玩耍。花坛里开满了各种各样的鲜花，散发着迷人的香气，小红情不自禁的想摘上几朵，于是便把手伸向了一朵花。当她刚要摘的时候，突然，一只小蜜蜂飞了过来，这只小蜜蜂在花坛的上方飞来飞去，在小红的耳边“嗡嗡”的叫……,同学们想知道接下来会发生什么事吗？
生：
师：接下来的故事由你们来讲吧。（续编）
生1：……
生2：……
……
师：我续接×××同学讲的内容给大家讲下去，好吗？
生：
师：……，小红此时意识到自己错了，应该爱护花草树木，不能随意采摘。于是，她便静静的观察着这只小蜜蜂采蜜，不一会儿，成群的小蜜蜂都来采蜜了，忙的不亦乐乎。小红心想，蜂窝会是什么样的呢？于是她带着这个疑问跟随这小蜜蜂来到了蜂窝前，当她看到蜂窝的时候，她被蜜蜂的智慧惊呆了，原来蜂窝是由一个一个六边形密密麻麻的拼起来的，真是壮观！小红心想这个六边形的内角和是多少度呢？
师：同学们，你们想知道吗？
生：
师：你想帮助她解决这个问题吗？
生：
师：通过这节课的学习，我们就可以帮助小红了。
师：下面我们就共同来研究《多边形的内角和》（板书课题）

一、目标展望：
师：首先，请同学们了解一下在这节课的学习过程中，我们应该达到哪些预期的目标？
生：读学习目标（课件展示）
1、通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式，并能灵活运用它们进行有关计算．
2、通过多边形内角和计算公式的推导，培养探索与归纳的能力。
3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
4、在学习过程中激发学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
师：希望同学们在这节课的学习中，能够实现这个目标。
同学们，有信心吗？
生：
二、自主探索：
师：在讲《多边形的内角和》之前，我想请同学们回忆一下，在前面的学习中你都了解了哪些多边形的内角和？（课件）
生：三角形内角和、长方形内角和、正方形内角和……
师：在前面的学习中，同学们已经了解了任意三角形的内角和都是180°，对于四边形来说，因为长方形和正方形的每个内角都是90°，因此，内角和是360°。
师：请同学们想一想任意四边形的内角和是多少度呢？
生：猜……
师：（课件展示）探究1：任意四边形的内角和是多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
师：看来问题有点复杂，我们以小组为单位自主探索一下，把答案写在答题纸上。
生：……自主探索……各抒己见……分别谈自己的做法……
主要方法有：①度量②拼图③从一个顶点出发引对角线，分割三角形④在边上取一个点连线，分割三角形⑤在内部取一个点连线，分割三角形⑥在外部取一个点连线，分割三角形。
师：后面的几种方法有什么共同点？这样做有什么好处？
生：
师：后几种方法的共同特点是把四边形分割成若干个三角形，也就是把四边形的内角分割成若干个角，然后重组。
师：为什么要分割成三角形？
生：
三、合作探究：
师：（探究2）用自己喜欢的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。（答题卡）
生：展台展示。
师：n边形的内角和应该怎样表示？
生：n·180º - 360º、 (n-2) ·180 º、 (n-1) · 180 º - 180 º
师：这三个表达式之间有什么联系？

生：
师：这三个表达式之间是可以互化的，由于(n-2) ·180 º这个表达式比较整齐，便于记忆，因此就把它记录下来。（板书：n边形内角和等于(n-2) ·180 º ）
师：现在你能帮助小红解决问题了吧？
生：
师：花店前的那个五边形花坛的内角和你能求吗？
生：
师：把小红绕着花坛玩耍这个过程看成一个数学问题，如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，你知道在行程中所转的各个角的和是多少吗？
生：由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，也就是360°。
师：这个360°就是五边形的外角和。再具体一点，就是在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。你能用刚刚学过的知识计算这个五边形的外角和吗？（探究3）
生：（探究并展示）
师：想一想：n边形外角和等于多少？（板书：多边形的外角和等于360°）
生：（探究并展示）
四、展示提高：
A
B
C
M
N
Q
师：同学们了解多边形内角和与外角和应该怎样计算，我想同学们不仅能帮助小红，我相信你们也能够解决很多相关的问题。
同学们，有信心吗？
生：
师：让我们来试一试吧。
试一试：
（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，
点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，
△MAB与△NBC能互相重合,猜想∠BQM
等于多少度，并证明你的猜想；

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD……X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
正六边形
……
正n边形
∠BQM的度数
G
A
B
C
D
E
F
X
N
M
Q
A
B
C
D
E
N
M
Q
A
B
C
D
N
M
Q

……

A
B
C
D
E
F
N
M
Q

生：（探索并展示）
五、高效训练：
自主完成 展示交流，检测学习效果为目的，训练内容见答题卡。
六、感悟反思：
这节课你主要学习了那些内容？有哪些收获和体会呢？交流讨论并且展示你的观点。

作业：习题11.3第2、3、4、5、6题。

附：板书设计
11.3.2多边形的内角和

n边形内角和等于（n-2）180°

多边形的外角和等于360°