第四节定积分换元积分法及分部积分法2010.doc

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法
一． 定积分的换元积分法
设 在上连续，令，如果
（1）在上有连续的导数
（2）当从时，单调地从，则有

注：
（1） 一定注意对应换上、下限。
（2） 所作的代换及应连续，否则可能出现错误。
例： 设

解得
问题：对否？

（3） 在定积分换元时所作的代换不必是单调的。定理要求单调，是出于计算简单的需要。
例：

(对否？)
注：
法一：由几何意义

法二：在定积分换元时所作的代换是单调的。

法三：在定积分换元时所作的代换不是单调的。

例1 求
例2 求
问题：如何利用定积分的几何意义计算？
定理： 在上连续，

例5
注：一定注意对称区间上的函数的奇、偶性，然后利用上述公式以简化计算。
二． 定积分的分部积分法
设上有连续导数，则，

例1 求
例2 求
补充：
1． 设，
求
2．273/14
3．（970303）若

求

作业：
课堂练习：

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