1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-,运用完全平方公式分解因式,6.3,用乘法公式分解因式（,2,）,-,运用完全平方公式分解因式,1,把下列各式分解因式,首项有负常提负,各项有公先提公,分解因式要彻底,（,1,）,ax,4,+ax,2,（,2,）,16m,4,n,4,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),2,现在我们把完全平方公式反过来，可得：,两个数的,平方和,，,加上,这两个数的,积的两倍,，等于这两数,和 的平方,完全平方公式：,（或减去）,（或差）,3,两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的,2,倍，等于,这两个
2、数和（或差）的平方,.,形如 的多项式，叫做,完全平方式,.,用完全平方公式分解因式的关键是：,判断这个多项式是不是一个完全平方式,.,4,两个数的,平方和,，,加上（或减去）,这两个数的,积的两倍,，等于这两数,和（或者差）的平方,形如 的多项式称为,完全平方式,.,5,形如 或,的多项式,叫做,完全平方式。,平方差公式法和完全平方公式法统称,公式法。,平方差公式法：,适用于,平方差形式,的多项式,完全平方公式法：,适用于,完全平方式,6,完全平方式特征：,（,1,）多项式有,3,项；,（,2,）其中两项为,平方项,（两数的平方和），另一项为,中间项,（这两数积的,2,倍）,.,（,1,）有
3、没有两数（式）的平方和。,（,2,）剩余一项是否为这两数（式）的积的 两倍。,判断方法：,7,2.,填写下表（若某一栏不适用，请填入,“,不适用,”,）,a,表示,x,b,表示,3,a,，,b,各表示什么,表示成（,a,b),2,或（,a,b),2,的形式,是,是否是完全平方式,多项式,是,a,表示,2,y,b,表示,1,不是,不适用,不适用,不适用,不适用,不是,是,a,表示,1,b,表示,是,a,表示,2,y,b,表示,3,x,练一练：,8,例,1,把下列各式分解因式,:,9,2.,下面因式分解对吗？为什么？,练一练：,1,分解因式：,10,例,2,分解因式,:,练一练：,把,2x,y,看
4、做,a,2,2ab,b,2,中的字母“,a”,即设,a,2x,y,，,这种数学思想称,为,换元思想,11,（,1,）形如,_,形式的,两次三项式,可以用完全平方公式分解因式。,（,3,）因式分解要,_,（,2,）因式分解通常先考虑,_,方法。再考虑,_,方法。,课堂小结,提取公因式法,公式法,彻底,12,综合练习,因式分解,（,1,）,(4a,2,1),2,16a,2,（,2,）,(a,2,2),2,4(a,2,2),4,13,因式分解顺口溜,若要,分解,多项式,，先看有无公因式；,看到,两次两项式，考虑平方差,公式；,遇到,两次三项式,，考虑,完全平方式；,结果,都是积整式，,彻底分解多项式
5、14,1.,用简便方法计算：,绝对挑战,15,绝对挑战,3.,将再加上一项，使它成为,完全平方式，你有几种方法？,16,4.,一天,小明在纸上写了一个算式为,4x,2,+8x+11,并对小刚说,:“,无论,x,取何值,这个代数式的值都是,正值,你不信试一试,?”,你知道其中的奥妙吗,?,17,（,1,）（,a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,10,）,+25=0,求,a,2,+b,2,（,2,）,4x,2,+y,2,-4xy-12x+6y+9=0,求,x,、,y,关系,（,3,）分解因式：,m,4,+4,选做题,温馨提示：把,a,2,+b,2,看做一个整体，可利用换元法,.,温馨提示：配方法,温馨提示：添项成完全平方式,18,能力挑战,：,1.,用简便方法计算,.,3.,若 ，,则,.,2.,若 是一个完全平方式，,则,k,=,.,19,探究活动,观察下表，你还能继续往下写吗？,7,5,3,1,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数,2,n,+1(,n,为自然数,),，有,20,
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