1、19.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、 教学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
二、 重点、难点
1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、 教学过程
1.导知
今天我带大家一起走进校园，首先印入我们眼帘的是拉闸门，看一看它们是什么几何图形的形象？
平行四边
2、形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC， AD//BC（性质1）．
2. 感知
对于平行四边形，除了对边分别平行外，你们还想了解它的什么性质呢？今天我们的教学目标就是说出平行四边形的定义和性质，并用它的性质正确解题
3、
3. 探知
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？以EEPO分组的形式进行进行小组探究．
小组合作：请你适当选用学具(全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，直尺，量角器)，探究平行四边形有哪些性质，并验证你的结论。
要求：
(1)以EEPO小组为单位合作探究验证平行四边形的性质；
(2)请记录员将验证过程写在小卡上.
（1） 得出结论 平行四边形的对边相等、对角相等．
（2） 验证结论
验证的方法有：度量、平移、旋转、折叠、演绎推理等
下面证明这个结论的正确性．
已知：如
4、图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题，这是数学中的转化思想．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形
5、性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
4.固知
(1) 基础题
如图，在平行四边形ABCD中，
1. 若∠A=100º，则∠B=______，∠C=_______，∠D= ______
3.若∠A=2∠B，则∠A=______，∠B=_______
4.若平行四边形ABCD的周长为36，AB=8，则BC= ______，CD=______，AD=______
5.已知平行四边形ABCD的周长等于16，AB:BC=3:5，则AB=_______，BC=______
(2)中等题
A
B
C
D
E
F
在平行四边形
6、ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，判断AF与CE是否相等，并说明理由。
(3) 提高题
A
B
C
D
E
如图，在平行四边形ABCD中，BC=9cm，若BE平分∠ABC，且把AD分成两段的长度差为1cm，求CD的长。
5.拓知
联系实际：谁的路线比较短？
A
B
G
H
C
F
E
D
学校
书店
O
如图是某区部分街道示意图，其中AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，从学校B到书店D只有两条路线可以到达：
喜洋洋走路线1：学校、E、A、G、书店
美洋洋走路线2：学校、H、O、F、书店
聪明的你知道谁的路线比较短吗？
四、 总结
小组讨论交流：通过本节课的学习，你们有什么收获？并把收获记在中卡上。
五、 布置作业
(1)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE
(2)如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
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