能追上小明吗-(2).doc

能追上小明吗
教学目标
知识与能力
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
教学思考
使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
解决问题
通过观察、类比、联想、延伸和推广，培养数学创新能力，发展分析问题、解决问题能力。
情感态度与价值观
培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。
教学重点难点：找等量关系，列出方程，解决实际问题；找等量关系。
教学过程
知识和能力训练要求
1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题解决问题的能力。
2、进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
3、培养学生文字语言、图形语言、称号语言这三种语言的转换的能力。
情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气。

教学重点
1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程解决实际问题。
2、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换。
教学难点
用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程。

教学方法
教师启发与学生自主探索相结合。
提出问题引发探究
做一做：
1、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 米。
2、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为 米/分。
3、小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需 分钟。
上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？你能利用它们之间的关系完成做一做吗？
（1）已知速度、时间，求路程。所以小明5秒能跑腿米/秒×5秒=20米
（2）已知时间、路程求速度。所以小明的速度为400米÷4分=100米/分。
（3）已知路程、速度求时间。所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分钟。
探究新知，学习新课
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（进行组内合作，交流各自想法，组间探讨、交流）在上面问题中，当爸爸追上小明时，两人所行距离相等，抓住这个等量关系是解决这个问题的关键，而我们如果能画出爸爸和小明所行距离的线段图，那么这个等量关系就更清楚了（一名学生上黑板画出线段图。）
列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程中常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换，而我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。
下面哪位同学能说一说你是如何设未知数的呢？你能解决这个问题吗？
解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得

化简，得

所以小明爸爸用了4分钟追上小明。
（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米
[师]通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型—方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。
议一议
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时；（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试解答。
分析：鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的想法和尝试解决问题的过程。
1、 后队追上前队时，用了多少时间？
2、 后队追上前队时，联络员行了多少路程？
3、 通讯员第一次追上前队时，用了多少时间？
4、 当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
5、 联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队？

……
同学们，你们回答得非常好，那么你们能不能利用已学过的方程去解决这些问题呢？请与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。
归纳提炼：
同学们，通过今天我们研究的问题“能追上小明吗”，你们都有哪些收获？
1、对于今天的问题，借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2、有些问题用算术解法不方便时，最好用代数解法。
3、设未知数可以直接设，也可以间接设。

……
非常好，这证明同学们都用心地学习了，特别是借助“线段图”来帮助我们分析问题，更是形与数相结合后发挥出的优越性，而随着应用题的复杂化，代数方法的优越性将更为突出，希望同学们在今后的学习中细细体会。
课后作业
1、 课本习题5.10及试一试
2、 继续合作完成议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题。

（一）学会解开放题
随着素质教育的不断深入，考查学生灵活运用的综合能力成为热点。而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力。
[例1]按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：（1）要联系市场经济，其解符合实际。（2）数25%要用两次。（3）列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的过程。
解：依据题目要求可编出应用题：
某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%。试问在这次销售中，商店是亏还赚？
解这道应用题，设其中一件进价x元，另一件进价y元，由题意，得

，则
，则
∴
因此是亏，亏了18元。
根据题目要求还可编出一道应用题：
某商店降价25%后，又提价25%，该商品现价为135元，问该商品原价多少元？
解：设该商品原价x元，则

解，得
[例2]下面是工厂各部门提供的信息：
人事部：明年生产工人不多于800人，每年每人工时按2400工时计算；
市场部：预测明年的产品销量是10000—12000件；
技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；
供应部：今年年终库存存某种主要部件6000个，明年可采购到这种部件60000个。
请判断：（1）工厂明年的生产量至多为多少件？（2）为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品。
解：（1）据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x件，则
4x=6000+60000，解得x=16500
12x=800×2400，解得x=16000
受工时限制x应取16000
（2）据市场部信息，设应裁减y人，则
2400（800-y）=12000×120
解，得y=200，应裁减200人。
（二）参考练习
列方程解应用题
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？
2、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船从B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？