(广东版)2013届高三物理第二轮专题复习(专家概述+解题思路与方法+专题测试)专题十-电磁感应与力学综合.doc

专题十 电磁感应与力学综合
【专家概述】
本专题的重点和难点内容
1、能量守恒定律、动量守恒定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、牛顿运动定律、万有引力定律、胡克定律
2、动量定理、动能定理、运动公式、滑动摩擦力公式、其它物理量的定义及公式（如电场力、安培力、洛仑兹力等）
本专题的解题思路与方法
1、处理单体运动问题时，确定研究对象（如质点、杆等），受力分析（通电导线涉及法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、安培力公式；带电粒子在电场、磁场中运动涉及电场力公式、洛仑兹力公式），建立直角坐标系，根据能量守恒定律、动量定理、动能定理、牛顿第二定律分别在x轴方向、y轴方向建立方程
2、处理双体运动问题时（如碰撞、爆炸等），确定研究系统（如两质点、两杆等），受力分析，建立直角坐标系，根据动量守恒定律沿运动方向建立方程
3、根据已知条件或几何关系建立方程，联立以上方程组解出结果，判断结果的合理性。
【经典例说】

例1 （湛江调研）如图所示，在磁感应强度B=1.2T的匀强磁场中，让导体PQ在U型导轨上以速度=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L=0.5m，则产生的感应电动势的大小和PQ中的电流方向分别为（ ）
A．0.6V，由P向Q
B．0.6V，由Q向P
C．6V，由P向Q
D．6V，由Q向P
答案：D
分析：PQ在外力作用下匀速向右运动，切割磁感线，产生感应电动势、感应电流。
解：=6V，根据楞次定律判断出感应电流方向为QPaRd，选项D正确。
小结：求感应电动势用法拉第电磁感应定律，求感应电流方向用楞次定律，本题用“增反减同”要快一些。

变式训练

．（茂名一模）如图所示，光滑的“U”形金属框架静止在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中.现使ab棒突然获得一初速度V向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．ab做匀减速运动
B．回路中电流均匀减小
C．a点电势比b点电势低
D．U形框向右运动

．（江苏高考）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触.T=0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是（ ）

例2 （东莞上末）如图所示，质量为M的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MN、M′N′下滑.水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B、水平导轨上原来放有质量为m的金属杆Q.已知两金属棒的电阻均为r.导轨宽度为L，且足够长，不计导轨的摩擦及电阻.求：
(1)两金属棒的最大速度分别为多少？
(2)P棒两端的最大感应电动势及所受最大安培力分别是多少？
(3)在两棒运动过程中释放出的热量是多少？
h
P
Q
B
M /
N /
M
N

分析：P棒下落，不切割磁感线，没有电动势产生，重力势能转化为动能。P棒水平进入磁场时，切割磁感线，有电动势产生，有感应电流，P、Q分别受安培力，将P、Q做为一个系统，它们的动量守恒，它们动能的损失转化为电路的电能，最终变为热能。
解：(1)P杆刚滑到水平面时，有最大的速度：
解得
进入磁场后P杆减速，Q杆加速，水平方向动量守恒，当它们速度相等时，Q杆具有最大的速度
解得：
(2)P杆滑到最低点时，速度最大，其两端的感应电动势取到最大

此时P杆受到的最大安培力
P杆、Q杆与导轨所构成的回路，最大电流为
解得
(3)当P、Q速度相等时，回路释放出的热量为：

即
小结：处理多物体、多过程的问题时，要逐段分清过程，在单物体运动过程中，注意受力情况和能量转化情况。在双物体相互作用的过程中，注意动量守恒。

变式训练

．（珠海二模）如图，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r.在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B、导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则
(1)求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；
(2)若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；
(3)若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围.

．两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d.磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上.两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示.设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g.
(1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动.求拉力做功的功率.
(2)若作用在ab杆的拉力与第(1)问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度.

例3 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.

分析：开始ab受重力、支持力，合外力沿斜面向下。运动起来以后，还受安培力，当合外力为零时，ab棒匀速直线运动。
解：(1)重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上

(2)当ab杆速度为v时，电路中电流
ab杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有，解得：
(3)当时，ab杆达到最大速度
小结：ab杆下落运动，将重力势能转化为动能和电能。涉及到加速度时一定要用牛顿第二定律建立方程。此时不能使用动能定理，或能量守恒，因此这些不含加速度。

变式训练

．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b.b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，以a下滑到水平轨道时开始计时，A.b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求
(1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；
(2)杆b速度为零瞬间两杆的加速度；
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.

．在竖直平面内有一平行光滑导轨ＭＮ、ＰＱ，轨宽0.2ｍ，在导轨间接电阻Ｒ＝0.2Ω，导轨间有B＝0.5Ｔ的匀强磁场，方向如图所示，有一导体AB质量ｍ＝0.01kg，能与导轨保持良好接触，AB从静止开始下滑，它能达到的最大速度是多少？(导轨电阻忽略不计)

例4 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
a
b
θ
θ
R
⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向.
(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)
分析：开始金属棒所受合外力沿轨道向下，不能静止，加速下滑。动起来以后，受安培力，当合外力为零时，开始匀速直线运动。
解：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma①
由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m／s2=4m／s2②
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F＝0③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv＝P④
由③.④两式解得⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，⑥
P＝I2R⑦
由⑥⑦两式解得⑧
磁场方向垂直导轨平面向上。
小结：在运动过程中，金属棒将重力势能转化为动能、电能、摩擦产生的热能涉及加速度时，一定要使用牛顿第二定律。

变式训练

．c
d
f
e
g
h
R
F
如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.
(1)若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
(2)若施加的水平外力的功率恒为P18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？

．如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3m，导轨的左端M、N用R＝0.2Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1Ω的金属杆，质量m＝0.1kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现对杆施一水平向右的拉力F＝1.5N，使它由静止开始运动，求

(1)杆能达到的最大的速度多大?此时拉力的瞬时功率多大?
(2)当杆的速度为最大速度的一半时，杆的加速度多大?
(3)若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能?

例5 水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方B的匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变恒定拉力F大小时，相对应的匀速运动速度υ大小也会变化，F与υ的关系如图所示.F0、υ0为已知量.求：
(1)金属杆与导轨间的滑动摩擦力f==?
(2)当恒定外力为2F0时，杆最终做匀速运动的速度大小?
分析：金属杆匀速运动时，合外力一定为零。拉力F、摩擦力、安培力三者平衡。
解：(1)当恒定外力为F0，金属杆最后做匀速运动时，设杆中的感应电动势能为El，感应电流为I1，杆受到的安培力为F1，则……………………①
……………② …………③ ……④
……⑤ ⑥ ………⑦
(2)当恒定外力为2F0时，设金属杆最终做匀速运动的速度为υ，由⑥式同理可得
……⑧将⑦代入⑧得………⑨
……………⑩
小结：速度不同时，感应电动势、电流不同，安培力不同，而匀速直线运动，合外力一定为零，所以速度一变，拉力F跟着就变，牵一发动全身。最后解多个方程组。

变式训练

．如图所示，倾角为θ=37o、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻.在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度υ0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq=0.1C(sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2).
(1)金属棒的最大加速度；
(2)上端电阻R0中产生的热量.

．如图，与水平面倾角为α=37°的光滑平行导轨间距离为L=1m，处于竖直向上的匀强磁场中，其下端接有一阻值为R=1Ω的电阻.磁场的磁感应强度为B=1T.金属杆ab横跨在导轨上，在t=0时，在平行于导轨平面的外力F作用下，从导轨底端自静止开始，沿杆向上以加速度a=1m/s2匀加速运动，杆的电阻r=0.2Ω，质量为m=0.1kg，导轨的电阻忽略不计，且足够长.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)求：
(1)杆在导轨上的最大速度；
(2)杆在导轨上达到最大速度时，电路中电流的总功率；
(3)若杆从开始起动到杆到达最大速度的过程中，安培力所做的功是重力的一半，求这过程中外力F所做的功.

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