2014届高三数学(基础+难点)《第37讲-空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时训练卷-理-新人教A版.doc

　[第37讲　空间几何体的结构特征及三视图和直观图]

(时间：45分钟　分值：100分)

1．[2013·海口一模] 如图K37－1，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)

图K37－1
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
2．[2013·沈阳三模] 如图K37－2，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

图K37－2
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3．[2013·昆明三模] 已知一个几何体的三视图如图K37－3所示，

图K37－3
则此几何体的组成为(　　)
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
4．[2013·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为(　　)
A．20 B．15 C．12 D．10

5．[2013·成都二模] 图K37－4为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　)

图K37－4

图K37－5

6．[2013·石家庄二模] 如图K37－6，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是(　　)
图K37－6
　　图K37－7

7．[2013·南宁一模] 若某几何体的三视图如图K37－8所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

图K37－8

图K37－9
8．如图K37－10，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(　　)
图K37－10
　 图K37－11

9．已知某一几何体的正视图与侧视图如图K37－12所示，则在图K37－13所示图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)

图K37－12

图K37－13
A．①②③⑤ B．②③④⑤
C．①②④⑤ D．①②③④
10．[2013·长沙一模] 用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K37－14所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．
图K37－14
　　图K37－15

11．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K37－15所示), ∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
12．[2013·太原二模] 如图K37－16所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图K37－17中的________________________________________________________________________．
(把可能的图的序号都填上)

图K37－16

图K37－17
13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________．
14．(10分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－18所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．

图K37－18

15．(13分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

16．(12分)在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π cm2，求球心到这个截面的距离．

课时作业(三十七)
【基础热身】
1．B　[解析] 由斜二测画法知B正确．
2．D　[解析] 正方体的正视图、侧视图、俯视图都为正方形；圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为梯形、梯形、三角形；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次三角形、三角形、正方形，三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形，但它们不相同，故选D.
3．C　[解析] 结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱．
4．D　[解析] 一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5×2＝10条．
【能力提升】
5．C　[解析] 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.
6．D　[解析] 正视图是从正前方向后投影，由条件知AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，故其正投影是三条平行的线段，且都与AB的投影垂直，CC′应为虚线，其长度比为AA′∶ BB′∶CC′＝ 1∶2∶3，其投影保持这个长度此不变，故选D.
7．B　[解析] 根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B符合．
8．B　[解析] 三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．
9．D　[解析] 因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.
10．14　9　[解析] 由俯视图及正视图可得下图，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.

11．2＋　[解析] 在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E, 则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.
而四边形AECD为矩形，AD＝1, ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1.
由此可还原原图形如图．
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2, B′C′＝＋1, 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积为
S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′ ＝××2＝2＋.
12．①③　[解析] 截面为轴截面时可得①，不是轴截面时可得③.

13.a　[解析] 如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，
则可求得AH＝a，DH＝＝a.
在Rt△AOH中，＋＝R2，解得R＝a.
14．解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1C＝R，

设圆锥截面半径O1D＝x, ∵OA＝AB＝R，
∴△OAB为等腰直角三角形．
又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x，
又BC＝R－l，故x＝l，
截面面积为S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．
15．解： 圆台的轴截面如图．

设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S.
在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°.
所以SO＝AO＝3x，同理SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x.
又×(6x＋2x)×2x＝392，解得x＝7，
所以圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm.
【难点突破】

16．解：设球半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，如图．
∵S＝πr2＝49π cm2，
∴r＝7(cm)．
∴d＝＝＝24(cm)．
∴球心到这个截面的距离为24 cm.

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