1、第十章 图形的相似
10．1 图上距离与实际距离
[新知导读]
1、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
（1）线段AB与A，B，的比是 ．
（2）地图的比例尺是多少？
（3）在计算过程中应注意什么？
答：（1）1：8000000；（2）1：8000000；（3）单位一致。
2、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？
答：是。因为a：c=b：d。
[范例点睛]
例1：已知，且，求x，y，z的值。
方法点拨：设常数k
2、等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z的值。
易错辨析：应用常数k或其他字母表示x、y、z，而不能认为。
例2：(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
早晨6:00—7:00
与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9:00—11:00
与奶奶一起上老年大学
下午4:3
3、0—5:30
到和平路小学讲校史
方法点拨：图示中给定的单位长度可以看作比例尺，根据题意画出几个地方的位置，然后利用勾股定理进行计算。
易错辨析：和平路小学、老年大学的位置容易画错。
[知识链接] “变化的鱼”
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。
（1）线段CD
4、与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
[随堂演习]
1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。
2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= ．
3、下列各组长度的线段是否成比例？
（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm
（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
（3）11cm , 2
5、2cm , 33cm , 66cm
（4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm
4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km
5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、1
6、8m D、15m
6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( )
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
7、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，） D、（1，-1）
8、如图，已知，试求：（1）；（2）的值
9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长
10、如图,△ABC中, ,AB=12,AE=6,EC=4.
(1)求AD的长；(2)试说明 成立
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