高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6-新人教A版必修4.doc

三角函数数学试卷
注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分
2.题型难度: 中等难度
3.考察范围：三角函数及其应用
4.试题类型：选择题11道，填空题4道，简答题5道。
5.含有详细的参考答案
6.试卷类型：高考二轮复习专题训练
一、选择题
1.要得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
2.在△ABC中，A>B是 的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分必要条件
3.函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
x
y
O

2

－4
4.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）
A、 B、 C、 D、
7.函数为增函数的区间 ( )
A. B. C. D.
8.某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为（ ）
A． B. C.或 D.
9.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( )
A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米
10.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
① ②
③ ④
其中成立的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于 ( )
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
二、填空题
12.若，则函数的最大值为 。
13.若函数
14.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ．
15.在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______
三、解答题
16.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)
（1）求的最小正周期、最大值及最小值；
（2）求f(x)的图象的对称轴方程。

17.已知函数
（1）求f(x)的最大值与最小值；
（2）若的值.

18.已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若

19.如图表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？

20.2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？

答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.C
11.C
二、填空题
12.解析：令,
13. .
　解析：
　　∴由
　　 　　 ①
　　注意到 　由①得： 　　 ②
　　再注意到当且仅当
于是由②及 得 　
14.
15.
三、解答题
16解析：（1）∵
, （4分）
∴f(x)的最小正周期T==π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8分）
（2）由2x-=kπ+, 得x= ,
∴f(x)的图象的对称轴方程为 x= (k∈Z) （12分，缺k∈Z扣1分）

17.解析：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,

∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1
=
∴f(x)的最大值是，最小值是.
（2）∵.

18.解析：（I）

（2）当单调递减，故所求区间为
（3）时

19.解析：（1）由图知A＝300，，

由得

（2）问题等价于，即
，∴正整数的最小值为314。

20.解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船
O
A
B
设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间
为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t
故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt
　　由余弦定理得：

　　整理得　
　　要使方程在0＜k＜1内有解，则
解得　，即时，人可以追上船
故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h　

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