吉林省吉林市高三数学《平面解析几何》基础过关(6).doc

吉林省吉林一中高三数学《平面解析几何》基础过关（6）

一、高考考点
1．掌握求轨迹方程的两种基本方法
——直接法和定义法、相关点法（代入法）、参数法（交规法）；
2．掌握直接法求轨迹方程的基本步骤．
3．学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法．
二、强化训练
一、选择题
1．已知点错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，动点错误！未找到引用源。，则点P的轨迹是（ ）
错误！未找到引用源。圆 错误！未找到引用源。椭圆 错误！未找到引用源。双曲线 错误！未找到引用源。抛物线
2． 若错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。的轨迹是 （ ）
错误！未找到引用源。圆 错误！未找到引用源。椭圆 错误！未找到引用源。双曲线 错误！未找到引用源。抛物线
3．与两点错误！未找到引用源。距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
4．与圆错误！未找到引用源。外切，又与错误！未找到引用源。轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。
5．到点错误！未找到引用源。的距离与到直线错误！未找到引用源。的距离相等的点的轨迹方程为 ( ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
6．已知椭圆错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别为椭圆上和椭圆外一点，且点错误！未找到引用源。分错误！未找到引用源。的比为错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。的轨迹方程为 （ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
7．设动点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。为坐标原点，以错误！未找到引用源。为直角边，点错误！未找到引用源。为直角顶点作等腰直角三角形错误！未找到引用源。，则动点错误！未找到引用源。的轨迹是 （ ）
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。两条平行直线 错误！未找到引用源。抛物线 错误！未找到引用源。双曲线
8．已知点错误！未找到引用源。在以原点为圆心的单位圆上运动，则点错误！未找到引用源。的轨迹是 （ ）
错误！未找到引用源。圆 错误！未找到引用源。 抛物线 错误！未找到引用源。椭圆 错误！未找到引用源。双曲线
9．抛物线错误！未找到引用源。经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
10．已知椭圆错误！未找到引用源。的左、右顶点分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。的纵坐标为正数，则直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的交点错误！未找到引用源。的轨迹方程 （ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
二、填空题
11．动圆与错误！未找到引用源。轴相切，且与直线错误！未找到引用源。相交所得的弦长为错误！未找到引用源。，则动圆圆心的轨迹方程
为
12．双曲线错误！未找到引用源。关于直线错误！未找到引用源。对称的曲线方程是 。
13．倾斜角为错误！未找到引用源。的直线交椭圆错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。两点，则线段错误！未找到引用源。中点的轨迹方程
是 。
14．已知椭圆错误！未找到引用源。的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点错误！未找到引用源。的轨迹方程为 ．
三、解答题
15．已知抛物线错误！未找到引用源。，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线错误！未找到引用源。的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点错误！未找到引用源。与焦点错误！未找到引用源。为两端点的线段中点错误！未找到引用源。的轨迹方程．
16．设椭圆方程为错误！未找到引用源。，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足错误！未找到引用源。，点N的坐标为错误！未找到引用源。，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）错误！未找到引用源。的最小值与最大值.
第六节 参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.C
二填空题
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
O
B
O1
P
F
l
x

y

三、解答题
15．解 ：设错误！未找到引用源。，显然错误！未找到引用源。，
则点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。，
由椭圆的定义，知：
错误！未找到引用源。，
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。，
∴错误！未找到引用源。
化简得：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。∴错误！未找到引用源。的轨迹方程为：错误！未找到引用源。
16．（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为错误！未找到引用源。
记错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。由题设可得点A、B的坐标错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是方程组
②
①
错误！未找到引用源。 的解.
将①代入②并化简得，错误！未找到引用源。，所以
错误！未找到引用源。于是
错误！未找到引用源。
设点P的坐标为错误！未找到引用源。则
错误！未找到引用源。消去参数k得错误！未找到引用源。 ③
当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为错误！未找到引用源。
解法二：设点P的坐标为错误！未找到引用源。，因错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。在椭圆上，所以
错误！未找到引用源。 ④ 错误！未找到引用源。 ⑤
④—⑤得错误！未找到引用源。，所以
错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。 ⑥
并且错误！未找到引用源。 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 错误！未找到引用源。 ⑧
当错误！未找到引用源。时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）
也满足⑧，所以点P的轨迹方程为
错误！未找到引用源。

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用心 爱心 专心