直线的交点坐标与距离公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,主要内容,3.3.2,两点间的距离,3.3.3,点到直线的距离,3.3.1,两条直线的交点坐标,3.3.4,两条平行直线间的距离,3.3,直线的交点坐标与距离公式,1,思考？,一般地，若直线,l,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,l,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，如何求其交点坐标？,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解,.,3.3.1,两条直线的交点坐标,2,几何概念与代数表示,几何元素及关系,代数表示,点,A,直线,l,点,A,在直线l,上,直线,l,1,与,l,2,的交点是,A,A,的坐标满足方程,A,的坐标是方程组的解,3,对于两条直线,和,若方程组,有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？,两直线有一个交点，重合、平行,探究,4,例,1.,求下列两条直线的交点坐标,5,当,变化时，方程,表示什么图形？图形有何特点？,探究,表示的直线包括过交点,M,（,-2,，,2,）的一族直线,6,例,2,判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,7,例,3,求经过两直线,3x+2y+1=0,和,2x-3y+5=0,的交点，且斜率为,3,的直线方程,.,8,例,4.设直线,y=k(x+3)-2,和,x+4y-4=0,相交，且交点,C,在第一象限，求,k,的取值范围,.,x,y,o,B,A,P,C,9,小结,1.,求两条直线的交点坐标,2.,任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）,3.,任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：,1,）,有惟一解,2,）,无解,3,）,无数多解,4.,直线族方程的应用,10,作业,P109,习题,3.3A,组：,1,，,3,，,5.,P110,习题,3.3B,组：,1.,11,3.3.2,两点间的距离,12,思考？,已知平面上两点,P,1,(x,1,，,y,1,),和,P,2,(x,2,，,y,2,),，如何点,P,1,和,P,2,的距离,|P,1,P,2,|,？,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),O,13,两点间距离公式推导,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),Q(x,2,y,1,),O,x,2,y,2,x,1,y,1,14,两点间距离公式,特别地，点,P,（,x,，,y,）到原点（,0,，,0,）的距离为,一般地，已知平面上两点,P,1,(x,1,，,),和,P,2,(x,2,，,y,2,),，利用上述方法求点,P,1,和,P,2,的距离为,15,例,1,已知点 和,在,x,轴上求一点,P,，使,|PA|=|PB|,，并求,|PA|,的值,.,16,例,2,证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,.,x,y,A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c),证明：以,A,为原点，,AB,为,x,轴建立直角坐标系,.,则四个顶点坐标为,A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，用坐标表示有关的量,。,17,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和,.,例,2,题解,18,用,“,坐标法,”,解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，,用坐标系表示有关的量,第二步：进行,有关代数运算,第三步：把代数运算结果,“,翻译,”,成几何关系,19,小结,1.,两点间距离公式,2.,坐标法,第一步,:,建立坐标系，用坐标表示有关的量,第二步,:,进行有关代数运算,第三步,:,把代数运算结果翻译成几何关系,20,拓展,已知平面上两点,P,1,(x,1,，,y,1,),和,P,2,(x,2,，,y,2,),，直线,P,1,P,2,的斜率为,k,，则,y,2,-y,1,可怎样表示？从而点,P,1,和,P,2,的距离公式可作怎样的变形？,21,例,3,设直线,2x-y+1=0,与抛物线,相交于,A,、,B,两点，求,|AB|,的值,.,22,P106,练习：,1,2.,P110,习题,3.3 A,组：,6,，,7,，,8.,作业,23,3.3.3,点到直线的距离,24,思考？,已知点,P,0,(x,0,，,y,0,),和直线,l,：,Ax+By+C=0,，如何求点,P,到直线,l,的距离？,x,o,P,0,Q,l,y,点,P,到直线,l,的距离，是指从点,P,0,到直线,l,的垂线段,P,0,Q,的长度，其中,Q,是垂足,25,分析思路一：直接法,直线 的方程,直线 的斜率,直线 的方程,直线 的方程,点 之间的距离 （点 到 的距离）,点 的坐标,直线 的斜率,点 的坐标,点 的坐标,x,y,O,26,x,y,O,面积法求出,P,0,Q,求出点,R,的坐标,求出点,S,的坐标,利用勾股定理求出,SR,分析思路二：用直角三角形的面积间接求法,R,S,d,求出,P,0,R,求出,P,0,S,27,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,x,0,y,0,S,R,Q,d,28,点到直线的距离公式,点,P(x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax+By+C=0,的距离为：,特别地，当,A=0,，,B,0,时，直线,By+C=0,特别地，当,B=0,，,A,0,时，直线,Ax+C=0,29,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,30,点到坐标轴的距离,x,yP,0,(x,0,y,0,),O,|y,0,|,|,x,0,|,x,0,y,0,31,例,1.,求点 到直线 的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,32,例,2,已知点 ，求 的面积,分析：,如图，设 边上的高为 ，则,y,1,2,3,4,x,O,-1,1,2,3,边上的高 就是点 到 的距离,33,y,1,2,3,4,x,O,-1,1,2,3,即：,点 到 的距离,因此,解：,边所在直线的方程为：,例,2,已知点 ，求 的面积,34,小结,点到直线的距离公式的推导及其应用,点,P(x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax+By+C=0,的距离为：,35,作业,P110,习题,3.3A,组：,8,9.,3.3B,组：,2,4,36,3.3.4,两条平行直线间的距离,37,概念,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长,两平行线间的距离处处相等,38,思考？,怎样判断两条直线是否平行？,2.,设,l,1,/,l,2,，如何求,l,1,和,l,2,间的距离？,1,）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？,2),如何取点，可使计算简单？,39,例,1,已知直线 和,l,1,与,l,2,是否平行？若平行,求,l,1,与,l,2,的距离,.,40,例,2,求平行线,2x-7y+8=0,与,2x-7y-6=0,的距离,.,两平行线间的距离处处相等,在,l,2,上任取一点如,P(3,0),P,到,l,1,的距离等于,l,1,与,l,2,的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,解：,41,例,3.,求证：两条平行直线,Ax+By+C,1,=0,和,Ax+By+C,2,=0,间的距离为,42,解：设,P(,x,0),根据,P,到,l,1,、,l,2,距离相等，列式为,所以,P,点坐标为：,例,4,已知,P,在,x,轴上,P,到直线,l,1,:x-y+7=0,与直线,l,2,:12x-5y+40=0,的距离相等,求,P,点坐标。,43,小结,1.,两条平行直线间距离的求法,转化为点到直线的距离,2.,两条平行直线间距离公式,44,作业,P110,习题,3.3A,组：,10.,习题,3.3B,组：,3,，,6,，,9,45,