直线的倾斜角与斜率..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 直线与方程,3.1.1倾斜角与斜率,1,y,x,o,(1),(2)？,它们的区别就在于位置的不同,一.直线的确定,导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，,例如：过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示,与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无,数多条,那么它们的区别在哪个地方呢？,y,x,o,30,30,30,30,2,问题1：如何确定一条直线在直角坐标,系的位置呢？,从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。,两点或一点和方向,问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？,用角,y,x,o,3,直线的倾斜角,x,y,o,L,直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，,x轴正向,与,直线L向上,的方向之间所成的角叫做,直线L的倾斜角,。,4,练习：,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,（A）,（B）,（C）,（D）,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,5,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,规定：当直线和x轴平行或重合时，,它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角范围,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,),180,0,o,o,a,6,x,y,o,c,b,a,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,7,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,8,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题引入,问题,9,定义,：,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切,叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即,：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,10,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,0 90,=90,90 180,=0,k,=0,k,0,k,不存在,k,0,直线的倾斜角与斜率的关系,11,应用：,O,x,y,例1：,如图，直线 的倾斜角 =30,0,，直线,l,2,l,1,，求,l,1,，,l,2,的斜率。,12,例2,直线,l,1、,l,、,l,的斜率分别是,k,1、,k,、,k,，,试比较斜率的大小,l,1,l,l,13,例3、填空,（1）若 则k=_,若,（2）若 ，则,若,（3）若 则 的取值范围 _,若 则K的取值范围_,14,小结,1、倾斜角的定义及其范围,2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断：,1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或,2、直线的斜率为,tan,则它的倾斜角为,3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,15,16,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,17,3、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,18,如图，当为钝角是，,钝角,19,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在，,因为分母为0。,20,2、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,21,3、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线的斜率公式：,22,、,如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,23,四、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,24,例2 判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平,行于y轴的直线的倾斜角不存在 （）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),25,例3、求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。,变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。,26,例4、已知三点A(2,3),B(,a,4),C(8,a,)三点共线,求,a,的值.,27,N(-8,3),M(2,2),P,a,a,因为入射角等于反射角,),0,2,(,P,-,反射点,28,29,小 结：,一、会求直线的倾斜角和斜率,二、掌握倾斜角与斜率的变化关系,三、利用斜率相同判定三点共线,30,31,小结提高,楼梯坡度,核心,知识方法思想,几何意义,直线的斜率,斜率定义,平面解析几何,应用,32,