直线的倾斜角和斜率(上课用).ppt

P,D,A,B,C,E,1/2/2025,1,C,D,B,O,A,1/2/2025,2,现实很现实 现实压迫尊严 烟后很憔悴 空白人生 在时光喧嚣的漩涡里埋藏 只剩一颗糜烂的心 描绘，内份自己的凄凉 错的 人。宛若初闻 已经褪了色的爱情 真想安静的离开！心、已死 悲 空白的未来。徘徊的人生 时光毁灭记忆、已成空白 蒲公英，凋零 疲惫了身心。厌倦生活。秃废的思维 生活充满黑暗 空虚一大片 无尽的沧桑 溢出血液。只为有一点麻木 空白的心再也没有颜色 如此悲伤 沉默昰无法掩饰的失落。空洞旳眼眸 得过且过丶 庸懒旳姿态 情绪低落%自导自演。颠沛流离 天黑了 迷失自己 我该怎么做 只适合被遗忘 日本、樱花落 无爱无情 真的累了。蹲墙角、沉默 疲惫 少了你的完整 笑以麻木 此岸。花已落 习惯一个人 彻夜、买醉-多情必自毙 生命没有意义，寂寞、变堕落 一切都是多余 残缺的回忆 痛苦在呻吟 懵懵懂懂。都请远离我。心如荒岛囚我终老。心属于谁。失败者 麻木的、躯壳 温不热的心 峨继续堕落 晃晃悠悠，太可笑的我 过期的情书 优雅的怨妇 花龄残伤丶 么心，失落一人 一脸的茫然、迷茫中 封锁、,4.1.1直线的倾斜角与斜率,笛卡尔,1/2/2025,3,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，直线,l,的位置能够确定吗？,问题引入,问题,x,y,O,ll,l,P,答：不能,1/2/2025,4,过一点,P,可以作无数条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，它们都经过点,P,（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,1/2/2025,5,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,1/2/2025,6,已知一点P，,l,与x所成角为45,0,x,y,O,P,1/2/2025,7,当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成的角,叫做,直线,l,的倾斜角,（angle of inclination）,x,y,O,l,直线的倾斜角,1/2/2025,8,零度角,锐角,直角,钝角,规定：,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0。,1/2/2025,9,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程,度相同的直线其倾斜角相同,x,y,O,l,直线上的一个,点,和这条直线的,倾斜角,可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,1/2/2025,10,已知一点P，,作,的倾斜角为45,0,为的直线,l,x,y,O,P,1/2/2025,11,坡,高,坡底,坡度,设想:,是否可以用直线倾斜角的正切来描述直线的倾斜程度呢?,直线的斜率,1/2/2025,12,定义:,我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,斜率常用小写字母 表示,即,倾斜角是直角的直线没有斜率.,1/2/2025,13,如：倾斜角 时，直线的斜率,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,1/2/2025,14,下列哪些说法是正确的,_,A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率,B、直线的倾斜角越大，斜率也越大,C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或180,0,D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,练习,E,1/2/2025,15,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,分几种情况?,1/2/2025,16,y,x,O,1/2/2025,17,y,x,O,1/2/2025,18,1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不,适用,1/2/2025,19,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,两点的斜率公式,思考,成立,1/2/2025,20,斜率公式,1/2/2025,21,例1,x,y,O,A,B,C,1/2/2025,22,练习：,在平面直角坐标系中画出过（3，2）且斜率为-3的直线 .,解：设,是直线,上一点，根据公式有,可取,作过(3,2)(,2,5,)的直线即可.,x,y,O,(3,2),(2,5),3,2,2,5,1/2/2025,23,1已知,的直线,与线段AB有公共点，求直线,的斜率,2已知,的直线,与线段AB有公共点，求直线,的斜率,的范围.,思考：,的范围；,1/2/2025,24,注意：,1、斜率可看成关于倾斜角的函数 k=tan,2、直线的斜率可取一切实数,3、任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率!,所以要注意垂直于x轴和不垂直于x轴两种情况讨论.,4、,倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;,而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向,.,1/2/2025,25,3.,若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2）,在同一条直线上，确定常数a的值.,1/2/2025,26,