相交线与平行线(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,相交线与平行线,1,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且,有一条公共边的两个角是邻补角。如图,(1),1,2,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所构成的四个角中,，,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),1,2,3,4,(2),一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角的性质,:,同角的补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(,1),具有公共顶点,;,(2),角的两边互为反向延长线。,2,相交,1.,直线,AB,、,CD,相交与于,O,图中有几对对顶角？邻补角,?,当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗,?,O,A,B,C,D,1,2,3,4,3,2.,直线,AB,、,CD,、,EF,相交与于,O,图中有几对对顶角？,AOC,的对顶角是,_,COF,的对顶角是,_,AOC,的邻补角是,_,_,。,EOD,的邻补角是,_,_,。,BOD,DOE,COB,AOD,DOF,COE,4,A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,5,例,2.,已知直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，,O,A,B,C,D,E,F,6,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角,是,90,时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一,条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2.,垂线的性质,(1),同一平面内，过一点有且只有一条直线与,已知直线垂直。,(2),直线外一点与直线上各点连结的所有线,段中，垂线段最短。简称,:,垂线段最短。,3.,点到直线的距离,:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长,度，叫做点到直 线的,距离。,4.,温馨提示：,垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距,离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单,位的。,7,你能量出,C,到,AB,的距离,B,到,AC,的距离,A,到,BC,的距离吗,?,A,D,C,B,E,F,8,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,理由,:,垂线段最短,9,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地,应用、对顶角、,邻补角、垂直的,概念和性质。,10,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的,角，再根据角之间,的关系求解。,11,平行线的概念,:,在同一平面内，不相交的两条直线叫做,平行线。,2.,两直线的位置关系,:,在同一平面内，两直线的位置关系只有两,种,:(1),相交,;(2),平行。,3.,平行线的基本性质,:(1),平行公理,:,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2),推论,:,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,。,(,平行线的传递性,),4.,同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线,相交构成的八个角中，,不共顶点的角之间的特殊位置关系。,它,们与对顶角、邻补角一样，,总是成对存在着的。,12,判定两直线平行的方法有三种,:,(1),定义法,;,在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2),传递法：,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3),三种角判定,(3,种方法,):,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中，定义一般不常用。,13,读下列语句,并画出图形,点,p,是直线,AB,外的一点,直线,CD,经过点,P,且与直线,AB,平行,;,直线,AB,、,CD,是相交直线,点,P,是直线,AB,外的一点,直线,EF,经过点,P,与直线,AB,平行,与直线,CD,交于,E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,14,1,和,2,不是同位角，,练 一 练,如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,1,和,2,无一边共线。,1,和,2,是同位角，,1,和,2,有一边共线、同向,且不共顶点。,15,例,1.1,与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2,与哪个角是内错角,?,16,1、,观察右图并填空：,(1),1,与,是同位角,;,(2),5,与,是同旁内角,;,(3),1,与,是内错角,;,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2、,指出图中的同位角,、,内错角、同旁内角,a,b,l,m,n,1,2,3,4,同位角,:4,与,1,内错角,:4,与,2,同旁内角,:3,与,1,练习题,17,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,18,综合应用,:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1,、填空：,(1),、,A=_,(,已知）,ACED ,(_),(2),、,AB _,(,已知）,2=4,，,(_),4,5,(3),、,_ _,(,已知）,B=3.(_,_),4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等,.,判定,性质,性质,19,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图：填空，并注明理由。,（,1,）、,1=2,（已知）,（）,3=4,（已知）,（）,5=6,（已知）,（）,5+AFE=180,（已知）,（）,AB FC,ED FC,（已知）,（）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,20,例,2.,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:,DAC=ACB,(,已知,),AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,0,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),A,B,C,D,E,F,21,例,1.,如图 已知：,1+2=180,，求证：,ABCD,。,证明：由：,1+2=180,(,已知,),，,1=3,（对顶角相等）,.,2=4,（对顶角相等,),根据：,等量代换,得：,3+4=180.,根据：,同旁内角互补，两直线平行,得：,AB/CD,.,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,22,例,2.,如图，,已知：,ACDE,，,1=2,，试证明,ABCD,。,证明：,由,ACDE,（已知）,ACD=,2,(,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知）,1=ACD(,等量代换,),AB,CD,(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,23,例,3.,已知,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,证明：,EFAB,，,CDAB,（已知）,ADBC,(,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,24,1.,命题的概念,:,判断一件事情的句子，,叫做命题。,命题必须是一个完整的句子,;,这个句子必须对某件事情做出肯,定或者否定的判断。,两者缺一不可。,2.,命题的组成,:,每个命是由题设、结论两部分组成。,题设是已知事项,;,结论是由已知事项推出的事项。命题常写成,“如果,，那么,”,的形式。或“若,，则,”,等形式。,真命题和假命题,:,命题是一个判断，,这个判断可能是正确的，,也可以是错误的。由此可以把命题分成,真命题和假命题,。,真命题就是,:,如果题设成立，那么结论一定成立的命题。,假命题就是,:,如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,4.,定理：,它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做,定理,.,5.,证明：,一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程,叫做,证明,.,25,例,1.,判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，,还是假命题,?,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,.(1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真,命，,(5),是假命题。,26,练习,1,、下列命题是真命题的有（）,A,、相等的角是对顶角,B,、不是对顶角的角不相等,C,、对顶角必相等,D,、有公共顶点的角是对顶角,E,、邻补角的和一定是,180,度,F,、互补的两个角一定是邻补角,G,、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,27,例,2.,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3),A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，,那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平,行性质,“两直线平行，同旁内角互补”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也,能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,28,1.,平移的定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动，会得到,一个新图形，这样的图形运动，,叫做平移。,平移的特征,:,(1),平移不改变图形的形状和大小。,(2),新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的,方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连的线,段平行且相等。,29,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,躺在火车上睡觉的旅客,分析,:A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线,，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已,不平行,解,:,选,C,30,2.,下列生活中的物体的运动情况可以看成,平移的是,(),（,1,）摆动的钟摆,（,2,）在笔直的公路上行驶的汽车,（,3,）随风摆动的旗帜,（,4,）摇动的大绳,（,5,）汽车玻璃上雨刷的运动,（,6,）从楼上自由落下的球（球不旋转）,31,例,2.,如图所示，,ABC,平移到,ABC,的位置，则点,A,的,对应点是,_,，点,B,的对应点是,_,，点,C,的对应点是,_,。线段,AB,的对应线段是,_,，线段,BC,的对应线段是,_,，线段,AC,的对应线段是,_,。,BAC,的对应,角是,_,，,ABC,的对应角是,_,，,ACB,的,对应角是,_,。,ABC,的平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC,),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,32,A,B,C,D,E,1,F,2,操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？”。小王说,“一定平行”,；而小李说,“不一定平行”,。你更赞同谁的观点？,33,已知：,ABCD,。试探索,A,、,C,与,AEC,之间的关系；,B,、,D,与,BFD,之间的关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,l,l,1,2,3,4,34,知识结构,相交线,两条,直线,相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条,直线,被第,三条,直线,所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,35,