无锡外国语学校2017—2018学年度第二学期初三数学二模考试(含答案).docx

无锡外国语学校2017—2018学年度第二学期二模考试
初三数学试卷
2018．5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．﹣2的相反数是
A．2 B．﹣2 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D
3．函数中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥的全面积为
A．15π B．24π C．21π D．20π
7．如图，在菱形ABCD中，点M，N在对角线AC上，且ME⊥AD于E，NF⊥AB于F，若ME＝MN＝2，NF＝3，则AN的值为
A．3 B．4 C．5 D．6

第7题 第8题 第10题
8．如图，已知⊙O的直径AB，BC是⊙O的弦，过点C的切线交BA的延长线于点D，且∠BCD＝105°，OD＝2，则AD的长是
A． B． C． D．
9．已知反比例函数的图像与一次函数的图像有且只有一个交点P，则P的横坐标m的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，连结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP∥AB，则AB的长等于
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．因式分解：＝ ▲ ．
12．2月7日晚，据央视数据显示，《中国诗词大会》这个节目全部10期累计收看观众达到11.63亿人次，其中11.63亿用科学记数法可表示为 ▲ ．
13．分式方程的解是 ▲ ．
14．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 ▲ 万元．
15．命题“若m＜n，则m²＜n²”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，连结OC，若∠BOC＝58°，则∠ADB的度数为 ▲ ．
17．如图所示，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD的边长为10，则正方形EFGH的边长为 ▲ ．
18．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，AC＝10，点D、E在AB、AC边上，且AD＝CE，则CD＋BE的最小值为 ▲ ．

第16题 第17题 第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）
计算与化简：
（1）； （2）．
20．（本题满分8分）
（1）解不等式：； （2）解方程：．
21．（本题满分6分）
如图，已知在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连结CE．
（1）求∠AEC的度数；
（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

22．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．
（1）作出斜边AB边上的高CD；
（2）过点A作一射线分别交线段CD、线段CB于点P、点Q，且使得CP＝CQ；
（3）若CA＝4，CB＝3，则CP＝ ▲ ．

23．（本题满分8分）
我国二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，随机对本校部分同学进行了问卷调查，同学们对父母生育二孩所持的态度，分别为“非常赞同”、“赞同”、“无所谓”、“不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图．

请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共随机调查了 ▲ 名学生；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”态度的是多少名学生？
24．（本题满分8分）
甲、乙、丙三人到东方大厦购物，他们同时在该商场的楼上车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ ．

25．（本题满分8分）
无锡市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过a m3时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．萌萌家今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
月份
用水量（m3）
交水费（元）
一月份
9
9
二月份
15
19
三月份
22
33
（1）设每月用水量为x m3，支付水费为y元，请直接写出y关于x函数表达式（用a、b、c表示）；
（2）根据表格中的数据，求a、b、c的值；
（3）萌萌家今年四月份的用水量30 m3，应交水费用多少元？

26．（本题满分10分）
经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于M，交抛物线于B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合），连结CB，CP．
（1）若△PBC面积为4，求抛物线的解析式；
（2）若将PC绕P旋转90°，点C恰好落在坐标轴上，求抛物线的解析式．

27．（本题满分10分）
对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“限定圆”．如图为点A，B的“限定圆”的示意图．
（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，4），则点A，B的“限定圆”的面积为 ▲ ；
（2）已知点A的坐标为（0，0），若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“限定圆”的面积为16π，求点B的坐标；
（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“限定圆”的面积都不小于16π，请求出m的范围．

28．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝1，且OC⊥AC，点P、Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC、PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）当点Q与点A重合时，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的最大值与最小值．

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
B
D
C
B
A
二、填空题
题号
11
12
答案

题号
13
14
答案

2
题号
15
16
答案
假
29°
题号
17
18
答案

三、解答题
19．（1）8；（2）．
20．（1）；（2），．
21．（1）90°；（2）DE的长为．
22．（1）垂规作图作高；（2）垂规作图作∠BAC的平分线；（3）．
23．（1）50；
（2）补全统计图，赞同标20，扇形统计图中赞同40%，非常赞同20%，无所谓30%；
（3）1200名．
24．（1）；（2）．
25．（1）；
（2）a＝10，b＝2，c＝1；
（3）49元．
26．（1）；
（2）．
27．（1）41π；
（2）(，)或(，)；
（3）m≤﹣2或m≥14．
28．（1）(1，0)；
（2）；
．

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