数学广角{抽屉原理}.doc

第 五 单 元 教 学 概 要 说 明
主备人

教
材
简
析
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
学
情
分
析
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用有必要让学生掌握这一内容
目
标
导
向
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教
法
与
学
法
应让学生初步经历“数学证明”的过程。应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。
课
时
安
排
本单元内容可用2课时进行教学。
校本教研集体备课教案集
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课 题
主备人
主讲人
授课日期
缺课学生
数学广角（抽屉原理）

教
学
目
标
知识与技能
初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题
过程与方法
经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观察和探究等过程，掌握用多种方法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。
情感态度
价值观
通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。
重
点
让学生初步理解“抽屉原理”并会简单应用。
突破
方法
建构模型
难
点
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
突破
办法
实际操作，总结规律

教
法
指导实际操作
学法
实物操作
猜想验证
教
具
准
备
生：每个学习小组准备4根笔和3个文具盒，一幅扑克牌。
师：课件，5枝笔、3个笔筒，若干根磁性小棒，一幅扑克牌。
课时
2
设计理念
教学中鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
板
书
设
计
抽 屉 原 理
物体数　÷　抽屉数＝商……余数　　 商＋1＝至少数
4　÷　3　＝1（枝）……1（枝）　 2枝
7　÷　5　＝1（只）……2（只）　　 2只
5　÷　2　＝2（本）……1（本）　　　 3本
7　÷　2　＝3（本）……1（本）　　　 3＋1＝4本
11 ÷　3　＝3（本）……2（本）　　 　3＋1＝4本

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教 师 导 引
学 情 预 设
实 际 生 成
课前游戏：玩扑克牌。
同学们，老师手中拿着什么？一幅扑克牌共有几张？
请小组长拿出扑克牌，把两张王牌抽掉，剩下52张牌中任意由小组同学抽5张，看看你们分别能抽到几张同花色牌？）

一、创设情境，导入新知。
1、游戏导入：
同学们，每一种游戏中都有很多数学奥秘！刚才抽扑克牌中你能发现什么？
“至少”的含义是什么？ “我们任意3个人中至少有几个人是同性别的？”，“3本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少要放几本”。请你们也来举几个类似的例子吧。
很好！这就是这节课我们要学习的数学广角—抽屉原理。（板书：抽屉原理）
2、反馈课前收集的信息。
通过预习你们已知知道哪些信息呢？
（出示课件）
二、自主操作，探究新知。
（一）出示例1：
预习的真不错！ 如果把4枝笔放进3个文具盒中，不管怎样放，总有一个文具盒里至少要放进几枝笔？
这个结论一定正确吗？我们一起来证明一下吧！

扑克牌 54张

2、3、4、5张

5张牌中至少有2张是同花色的

学生举例

“抽屉原理”也叫“鸽巢原理”，最先是19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以也把它叫做“狄里克雷原理”。）

2枝

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教 师 导 引
学 情 预 设
实 际 生 成
(1)先请小组同学拿出准备好的4枝笔和3个笔盒摆一摆，放一放。看看一共有几种摆法？（并观察每一种方法是否总有一个笔盒至少放进2枝笔。
（2）小组汇报，并指名上台演示。
(3)指名同学用小棒把4种情况摆出来，大家观察是否每一种方法总有一个笔盒至少放进2枝。
（3）还有不同的证明方法吗？请小组交流一下还有什么方法？
：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以上的方法都是把各种摆法一一列举出来，这些方法可统称为枚举法。

共4种摆法

1、式子表示法： 4＋0＋0＝4　3＋1＋0＝4　2＋2＋0＝4　2＋1＋1＝4
2、数的分解法：4（4,0，0）　4（3,1，0）　4（2，2,0）　4（2,1，1）
3、表格法

一
二
三
四
第1笔筒
4
3
2
2
第2笔筒
0
1
1
2
第3笔筒
0
0
1
0

4、假设法：假设每个文具盒都放进1枝笔，三个文具盒一共放了3枝笔，还剩下1枝笔，然后把它放进其中一个文具盒里，那么就有一个文具盒至少有2枝笔。

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教 师 导 引
学 情 预 设
实 际 生 成
这种方法不错！谁能再描述一遍呢？（强调:平均分）
其实这也是用有余数的除法帮助推理的，用它能否写成算式呢？

刚才我们用了多种方法都证明：“4枝笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2枝”的结论是正确的。
（4）对照书本70页。
书上是用哪几种方法来证明的这两种证明方法各有什么优缺点呢？
（5）练习。（请用你喜欢的方法回答以下几个问题
1、13个人中至少有( )个人是同一个月份出生。
2、367天中至少有( )个人同一天生日。
3、把5只鸽子关进4个笼里，总有一个笼子至少关进（ ）只鸽子。
6）找规律。
A、发现有什么共同点？

B、如果余数多2呢？（如：把5枝笔放入3个铅笔盒，如果平均放每个铅笔盒最多放1枝，还剩下2枝，求至少可以怎样分。）
C、如果多3呢？（如：抽7根扑克牌，每次至少抽到几根同花色的呢？）
（可见，只要物体数是抽屉数的1倍多1些，至少数都是2。）

学生描述

5、算术法4÷3＝1枝……1枝。　至少数2（枝）

枚举法和假设法两种

学生思考后举手回答

发现物体数都是抽屉数的1倍多1时，也就是余数都是1，至少数都是2）

学生操作得出结论验证猜想

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教 师 引 导
学 情 预 设
实 际 生 成
第二课时
一、发散性探究规律
如果把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，抽屉里至少有几本书呢？
（1）估一估。
（2）小组讨论可以用什么方法来证明呢？
(3)交流汇报。（课件出示）

可见，“不管怎么放，总有一个抽屉至少要放3本书”是正确的。
（4）完成第71页做一做。
（5）小结。求至少数，要先找准物体数和抽屉数，然后把物体数除以抽屉数，所得的商再加1就是至少数了。
二、灵活应用，解决问题。（课件逐题出示）
1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

有7枚棋子放入4个小方格内，那么至少一定有一个小方格内有（　）棋子。

小组讨论

A、画图法：
B、式子法：5＋0＝5　　4＋1＝5　　3＋2＝5
C、数的分解法：5（5,0）　5（4,1）　5（3,2）
D、表格法：
E、假设法假设每一个抽屉先放进2本书，那么还剩1本，然后把这1本放到其中一个抽屉里，那么肯定会有一个抽屉至少放进3本书。
F、算式法：5÷2＝2（本）……1本，2＋1＝3本。

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教 师 导 引
学 情 预 设
实 际 生 成
2、请你说明：在任意的37个人中，至少有四人的属相相同？ 为什么？
三、总结。
通过这节课的学习，你们有什么收获呢？
同学们，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果！

学生独立解答

学生畅所欲言

教

学

反

思

备

注