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关于数学方面的论文

数学思想方法比形式化的知识更重要,教师在教学过程中要引导学生领会和掌握隐含在课本数学内容背后的数学思想方法,使学生能够不断提高思维水平,优化思维品质,培养创新精神和实践能力,真正懂得数学价值,建立科学的数学观念,并形成良好的个性品质及科学世界观和方法论,最终促进学生整体素质提高.
一、 数学思想方法的基本概念
思想是认识的高级阶段,是事物本质的、高级抽象的、概括的认识.数学思想是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中所提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学体系和用数学解决问题的指导思想.数学方法是以数学为工具进行科学研究的过程中,所采用的各种方式、手段、途径等,数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略.
数学方法的运用、实施与数学思想的概括、提炼是并行不悖的,是相互为用的,互为表里的.数学思想是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是其精神实质和理论根据,是创造性地发展数学的指导方针.数学思想来源于数学基础知识与基本方法,又高于数学知识与方法,居于更高层次的地位,它指导知识与方法的运用,它能使知识向更深、更高层次发展.
二、数学思想方法教学的意义
1.有利于学生对数学基本概念与原理的理解
数学思想方法是数学学科的“一般原理”,学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容,有助于学生形成优化的、关联的、动态的数学观.学生一旦具备了数学严密的逻辑思维能力,对于所修专业基础课程必须了解掌握的基本概念及相关原理就可以更好地全面分析和理解,达到事半功倍的效果.
2.有利于学生更好地将数学和实践相结合
数学实践能力的培养可以在数学知识学习过程中自发形成和发展,但是有意识地将数学思想和方法渗透到职业教育中的不同思维层次,沿着学生的思维轨迹因势利导,使学生克服学习中的恐惧和盲目心理,激发学习兴趣,提高自觉性,有助于学生将所学数学知识应用于实践,提高其解决问题的能力.
3.有利于学生数学创新意识的培养
数学思想方法是数学知识的本质,为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略.学生在数学教师的引导下,通过对蕴含于其中的数学思想方法有所领悟,能激发出数学潜能,积极主动地参与到教师的全程教学中,培养独立思考,独立解决问题的能力.数学是一门思维学科,数学思想方法可以极大地锻炼学生的形象思维能力和逻辑思维能力,向问题的深度和广度发展,达到对事物全面的认识,有利于学生创新意识的培养.
三、数学思想方法渗透的策略
1.教师需要认真备课,充分挖掘教材中的数学思想方法
数学教材中的概念定理、公式等都是以结论的形式呈现出来的,即使有推导过程,学生也是重视结果而不重视过程,有公式就可以解题.故其中蕴含的思想方法要么没有在课本中体现出来,要么很容易被学生所忽略.然而,导致结论产生的思维活动、思想方法,恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.所以,教师要刻苦钻研教材,挖掘教材中所蕴含的数学思想方法,以便在教学实践中适时渗透数学思想方法.
2.将思想方法渗透于学生学习新知识过程中
数学思想方法与数学知识是密切联系的统一体,没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不含数学思想方法的数学知识.因此,教师应在传授数学知识的同时渗透数学思想方法,这样才能使学生对所学知识有真正的理解和掌握,才能使学生真正领略到数学思想方法的真谛.数学知识的形成、发展过程,实际上也是数学思想方法的形成、发展过程.像概念的形成过程,公式、定理的推导过程,问题的发现过程,方法的思考过程,思路的探索过程,规律的揭示过程等都蕴藏着丰富的数学思想方法.因此,教师在数学教学中,不要直接给出概念的定义,而要展示概念的形成过程,揭示概念的本质;对公式、定理不过早地给结论,引导学生积极参与结论的探索、发现、推理过程,从中领悟思维过程中的数学思想方法.
3.将数学思想方法渗透于解题思路的探索过程中
在解题过程中教师要带领学生逐步探索数学思想方法,使学生在解题过程中充分领悟数学思想方法的重要作用和指导意义.譬如说,数形结合思想是充分利用图形直观帮助学生理解题意的重要手段,它可使抽象的内容变为具体,采用画线段图的方法帮助学生分析数量关系,从而化难为易.化归思想是解题的一种基本思想,贯穿于中学数学的整个学习过程,学生一旦形成了化归意识,就能化未知为已知,化繁为简,化特殊为一般,优化解题方法.还有归纳演绎方法也是解题时常用的一种数学思想方法,这些思想方法都可以在解题的探索过程中帮我们指明前进的方向.让学生提高数学的学习兴趣,提高学习成绩,最重要的是在这个过程中不断接触数学中深层次的内容,提高学生的数学素质.
4.解决问题的过程中,体现数学思想方法
解题教学过程中指导学生数学思想方法的运用是一个潜移默化的过程,必须通过学生自己反复体验和实践才能逐渐形成.因此教师要在解题教学过程中指导学生有意识地去运用数学思想方法解题.在学生的解题过程中,不同学生由于在学习过程中的理解能力不同,导致对各种思想方法的掌握程度会有非常大的差别.这样就需要教师在教学过程中要不断地进行分析和总结,注意归纳学生作业中出现的错误类型,有的放矢地进行教学;另外通过学生的错误,了解学生对于数学思想方法的理解情况,在课堂上进行细化讲解和分析,在和学生的不断互动中,在循序渐进过程中,学生逐步掌握数学的思想方法.
5.在知识归纳总结过程中概括数学思想方法
数学思想方法不但分散在教材中的各个知识点,而且“隐蔽”在数学知识体系中.因此,在平时教学中,要有目的、有计划地对数学思想作出归纳和总结,使学生有意识地自觉地参与数学思想的提炼与概括;尤其是学习了一章节或系统复习中,将数学思想方法概括出来,不但使学生对已学知识有统摄作用和指导意义,更能加强学生运用数学思想方法解决实际问题的意识,从而有利于强化所学知识,形成独立分析问题与解决问题的能力.概括数学思想方法一般分为两步:一是揭示数学思想内容、规律,即将数学共同具有的属性或关系抽出来;二是明确数学思想方法与知识的联系,将抽出来的共性推广到同类的全部对象上去,从而实现从个别认识到一般认识.
结语
数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华,也是对数学规律的理性认识.它直接支配数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂.在教学过程中要本着思想方法与教材内容、学生认知水平相适应的原则.我们要在教学中对常用、基础的数学思想方法大胆实践、坚持不懈、持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,引导学生在学习中认识一些分析问题、解决问题的数学思想方法,从反复实践、循序渐进中升华为终生受用的分析问题、解决问题的思想方法、手段.
总之,在数学教学中,以数学思想方法的渗透为主线,有利于学生对数学知识的理解和掌握,有利于提高学生的思维品质,优化学生的思维结构.