应用统计学期末试卷9(含答案).doc

2008 年 秋 季学期《 应用统计学 》 A试卷
命题教师
马 斌
系主任审核

考试形式
闭卷
考试类型
学位课 √ 非学位课 （请打√选择）
考试班级

考试日期
2008 年11月21日
考试时间
2小时
班 级

姓名

学号

成绩

注意：1．命题时请适当留答题位置。请用深蓝色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。
2．答题演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。试卷不得拆开。
一、　解释名词：（5×2=10分）
1、 样本：
从总体中按抽样原则抽出来的一部分个体单位称为样本。

2、F分布：
设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由度为n1、n2的χ2分布，则随机变量服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F分布，记为F1（n1、n2）。

3、标准正态分布的上侧百分位数：
设x是随机变量，且x~N（0,1），对于给定的实数（0＜＜1），若存在使，则称为标准正态分布x的上侧百分位数。

4、统计：
关于数量资料的调查、整理、分析和解释的科学

5、方差分析的任务：
①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）
②分析观测值的偏差
③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异

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二、填空：（5×2=10分）
1、设总体X～N(μ,σ2), 则X1,…Xn为从总体X中抽得的一个样本，则 服从 标准正态 分布。
2、设连续性随机变量X的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分 为X 数学期望 ，记为 。
3、统计分组有两种不同含义，对总体而言是“分”，即将总体区分为 性质不同 的若干组成部分，来表现总体内在 差异性 ，对总体单位而言是“合”，即将具有相同性质的个体合为一组，体现组内 同质性 。
4、单个总体方差检验统计量χ2= ，若样本容量为n，它的自由度为 n-1 。
5、时间数列速度指标有 发展速度 、 增长速度 、 平均发展速度 和 平均增长速度 四种。
三、选择题（10×2=20分）
（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）
1、统计总体的特征是（ D ）
A. 大量性、总体性、数量性 B. 总体性、数量性、变异性
C. 同质性、数量性、变异性 D. 大量性、同质性、变异性
2、置信区间的大小表达了区间估计的（ B ）
A.可靠性 B.精确性
C.显著性 D.及时性
3、在相关分析中，要求相关的两变量（ A ）
A.都是随机变量 B.都不是随机变量
C.自变量是随机变量 D.因变量是随机变量
4、时间数列中的发展水平指标（ D ）
A.只能是总量指标 B.只能是相对指标
C.只能是平均指标 D.可以是总量、相对、平均指标
5、下列说法正确的是（ C ）
A.若备择假设是正确的，做出的决策是拒绝备择假设，则犯了弃真错误
B.若备择假设是错误的，做出的决策是接受备择假设，则犯了纳伪错误
C.若原假设是正确的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了弃真错误
D.若原假设是错误的，但做出的决策是接受备择假设，则犯了纳伪错误
（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）
1、动态数列中的水平指标可以是（ABCDE ）
A.总量指标 B.相对指标 C.平均指标
D.时期指标 E.时点指标
2、影响抽样误差大小的因素有（ ABCE ）
A.样本容量的大小 B.总体单位标志值的差异程度
C.抽样方法的不同 D.抽样总体的标志变异程度
E.抽样组织形式的不同
3、要提高抽样推断的精确度，可以采用的方法是（ ACD ）
A.增加样本单位数 B.减少样本单位数 C.改善抽样方法
D.改善抽样组织形式 E.缩小总体被研究标志的变异程度
4、统计学中的量不同于数学中的量是指（ ABCD ）
A. 时空限制 B. 反映的内容
C. 计算方法 D. 计算单位
5、F分布单尾概率值的累积函数、累积函数的逆函数分别为（ DA ）。
A．FINV B. NORMDIST C. CHIINV
D. FDIST E. CHIDIST
四、判断题：（10×0.5=5分）
1、众数的大小不等于众数组的组中值，而取决于相邻组次数的大小。（× ）
2、假设检验主要是检验抽样所得到的样本指标是否正确。（× ）
3、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（× ）
4、所有可能的样本平均数的期望值等于总体平均数。（ √ ）
5、回归系数的取值范围介于±1之间。（× ）
6、若各期的增长量相同，则各期的增长速度也相同。（× ）
7、就正态总体而言，假设检验的参数主要是数学期望与方差。（ √ ）
8、原假设的接受与否，与检验统计量有关，与显著水平α无关。（× ）
9、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（× ）
10、平均发展速度就是对各环比发展速度求平均。（ √ ）
五、综合应用题（5×8=40分）
1、设总体X的密度函数为

其中未知参数β＞1，X1， X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(1) β的矩估计量；
(2) β的最大似然估计量。
解：1）（2’分）
令 （1’分）
∴参数β的矩估计量为 （1’分）

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2） （1’分）
当Xi＞1时L（β）＞0取对数，LnL（β）=nLnβ－（β+1）LnXi， 两边对β求导得： （1’分）
令（1’分）
β的最大似然估计量为 （1’分）

2、已知钢材的屈服点服从正态分布，即X～N(μ,σ2)，现从一批钢材中随机抽取20根，检测结果，样本平均屈服点为5.21，方差为0.049，试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间（α=0.05）。
解：=5.21 S2=0.049 n=20 X=0.05
总体均值置信区间：；

=5.21±2.0930×
求得：μ的置信度区间为（511，5.31）
方差置信区间：

求得：σ的置信度区间为（0.0283，0.1045）

3、在室内实习场中设置一角度，经精密测定，其角值为μ0=36°25′1.23″。一学生在进行测角实习时，用经纬仪观测该角5个测回，其结果为：36°25′1.21″，36°25′1.23″，36°25′1.27″，36°25′1.24″，36°25′1.28″。设测定值服从正态分布，检验该生测得的平均值是否与已知值有显著差异（取α=0.05）。
解：在显著水平 下检验：
假设H0： H1：
X1=1.21 X2=1.23 X3=1.27 X4=1.2x X5=1.28

∴ 接受H0，无显著差异

4、路基基层水泥稳定土中，水泥的参量X与基层的强度增加Y的资料如下
X（%）
1
2
3
4
5
6
Y
5
17
24
33
41
49
求： Y 对X的线性回归方程。
解：
序号
X
Y
XY
X2
Y2

Y－
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
5
17
24
33
41
49
5
34
72
132
205
294
1
4
9
16
25
36
25
289
576
1089
1681
2401

合计
21
169
742
91
6061

(表格共3分)
（2’分）
（2’分）
求得回归方程：（1’分）

5、有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：

注释各项含义.
解：
双因素试验数学模型（1’分）
双因素试验数据结构（1’分）
为模型参数
μij——Ai、Bj水平组合试验Xij期望值（Xij的真值）1’分）
——Ai、Bj水平作用下k次试验误差（1’分）
——Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1’分）
——水平Bj主效应（1’分）
——水平Ai 主效应（1’分）
μ——X的期望值，一般平均（1’分）

六、 计算机技术应用（15分）
1、写出下列统计分布函数的中文名称并解释（3×2=6分）。
例 NORMDIST 正态分布的累积函数 由x 求p
MODE ( 众数Mo )
CHIDIST(x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；)
FINV（F概率分布的逆函数，由值，求的位数）
2、方差分析计算机输出结果如下界面

注释上表中每项的含义；
并用表达式表示；
对原假设H0做出接受或拒绝的决定。
解：
差异来源
离差
平方和
自由度
平均平方和
F统计量
P概率
F 临界点

组 间

SA

m-1

组 内

SE

m（n-1）

总 计
ST
nm-1

(表格共5分)
F=28.515＞F0.05（2，12）=3.89，（2’分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。（1’分）

附:
φ（1.96）=0.975 Φ（1.645）=0.95

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

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