江西省九江一中2013届高三数学入学考试-理.doc

九江一中高三暑期阶段性检测
数学试题（2012-8）
第一部分 选择题（50分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知命题p :对任意的，有，则是 （ ）
A．存在，有 B．对任意的，有
C．存在，有 D．对任意的，有

2．已知p：|2－3| < 1，q：(-3)< 0，则p是q的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，
设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

4．已知角的终边过点P(-4k,3k) (), 则的值是 （ ）
A． B．
C．或 D．随着k的取值不同其值不同

5．已知：，则的值为 （ ）

A． B． C． D．

6．已知定义在R上的函数的图象关于点（－,0）对称，且满足
,的值为( )
A．－2 B．–1 C．1 D．2

7．若函数的值域为[1，9]，则a2 + b2 – 2a的取值范围是 （ ）
A．[8，12] B． C．[4，12] D．[2，2]

8．在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形

9.设,
其中 为常数，则
A. 492 B. 482 C. 452 D.472

10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝( )
A． B． C．45 D．55
第二部分 非选择题（100分）
二、填空题（每小题5分，共30分）迁
11．=__________.
12．已知，则的值为_____ ．
13. 已知函数f(x)＝－x2＋x的定义域为[m,n], 值域为[2m,2n], 则m＋n ＝ .
14．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 .
15.设函数在处取得极值，则= ；

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九江一中高三暑期阶段性检测
数学试题（2012-8）（答题卷）
高三 （ ） 姓名： 学号：
姓名：
一、选择题(每小题5分,10小题,总分50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
C
C
A
C
二、填空题(5小题,每小题5分,共25分)
11、 12、 13、－2 14、4 15、2
三.解答题 （6小题，共75分）.
16．（本题计12分）已知函数=A (A>0,>0,0<<)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．
（1）求；（2）计算．
解：（1）
的最大值为2，.
又其图象相邻两对称轴间的距离为2，
， .
过点， 迁

又. （2）
.-------10`
又的周期为4，，--------12`

17、（本题计12分）九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区” 或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（II）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及， 的值.
解：（I）设“九江一中老校区”卡有张，由
故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为
（II）；

0
1
2
3
4
P

，
18、已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

解：方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，
∴平面PAD，
∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF//AB，∴EF平面PAD；
（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，
∵，则PO平面ABCD．
连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，
∵PA=PD，∴，
得，
，故，
设平面EFG的一个法向量为则，
， 平面ABCD的一个法向量为
平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：
，锐二面角的大小是；
19 （本题计12分）已知数列中，，前项和为，对于任意，且n2 , 总成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．、

20．（本题计13分）已知函数
（Ⅰ） 求曲线处的切线方程；
（Ⅱ） 当试求实数的取值范围。
解：（1），
又，处的切线方程为

（2）由，
即，，
令,
令
上单调递增，，
因此上单调递增，则，
的取值范围是
21、（本题计14分）点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（II）已知点F（1，0），设过点F的直线交椭圆于C、D两点，若直线绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．
解：（I）ABM是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，
∴M到y轴的距离 又圆M与x轴相切，∴当∴
∴ ∴解得a=3或a=－1（舍去），则 故所求椭圆方程为
（II）（方法1）①当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得

解得（舍去），即 ②当l不垂直x轴时，设，直线AB的方程为
得
则
得恒成立．

，由题意得，恒成立． 当不是恒成立的．
当，恒成立．当恒成立,
，
解得
综上，a的取值范围是
（方法2）设
①当直线CD与x轴重合时，有
恒有
②当直线C不与x轴重合时，设直线CD的方程为
整理得

恒为钝角，
则恒成立

又恒成立，
即恒成立．当时，

解得
综上，a的取值范围是

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