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函数图像和性质
使用时间；2010. 周 课时序号
●知识梳理
1.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.
2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.
3.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.
●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函 数
性 质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域

值域

图象

奇偶性

周期性

单调性

对称性

1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.
2.能综合利用性质，并能解有关问题.
●点击双基
1.（全国）函数y=－xcosx的部分图象是

2.（全国）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是
A.（，）∪（π，） B.（，π）
C.（，） D.（，π）∪（，）
3.（2005年春季北京，4）如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么
A.T=2，θ= B.T=1，θ=π C.T=2，θ=π D.T=1，θ=
4.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______.
5.（全国，5）已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是
A.－ B. C.－ D.
6， 把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是
A. B. C. D.
7， 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到ysinx的图象.
8，（重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最
9.（辽宁，7）已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是
A.f（x）是周期为1的奇函数 B.f（x）是周期为2的偶函数
C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数
10.（全国Ⅰ，9）为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象
11.（上海，14）已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为
12.（福建，17）设函数f（x）=a·b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.
（1）若f（x）=1－且x∈［－，］，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.
13.函数y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是
A.2π B.π C. D.4π
解析：y=cos2x－sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=π.
答案：B
14，y=cosx+cos（x+）的最大值是_______；
15，y=2sin（3x－）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是____
剖析：（1）y=cosx+cosx－sinx
=cosx－sinx=（cosx－sinx）
=sin（－x）.
所以ymax=.
（2）T=，相邻对称轴间的距离为.
答案：
16.（2004年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么a的值等于
A.4 B.－6 C.－4 D.－3
解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a
=2sin（2x+）+a+1.
∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］.
∴f（x）的最小值为2×（－）+a+1=－4.
∴a=－4.
答案：C

17.已知x∈［，］，函数y=cos2x－sinx+b+1的最大值为，试求其最小值.
解：∵y=－2（sinx+）2++b，
又－1≤sinx≤，∴当sinx=－时，
ymax=+b=b=－1；
当sinx=时，ymin=－.
18.（2004年天津，12）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为
A.－ B. C.－ D.
解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=.
答案：D
19.（2004年全国Ⅱ，11）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为
A. B. C.π D.2π
解析：y=sin4x+cos2x
=（）2+
==+
=cos4x+.
故最小正周期T==.
答案：B