2013高考数学三轮冲刺摸底卷-文-(2).doc

第 1 页/（共 12 页）第 2 页/（共 12 页）姓名：班级：考号：考场：座号：密 封 线 内 不 要 答 题 90t？开始 1k 1t 是 ttt k 1kk 否 输出t 结束 第第 9 9 题图题图 高考试题猜读命题设计 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（一）文 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第第 I I 卷（选择题卷（选择题,共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。求的。1已知U为实数集，M=x|x2-2x0,N=x|y=1 x,则 M(CUN)=（）A|01xx B|02xx C|1x x D 2.若(2)ai ibi，其中,a bR，i是虚数单位，复数a bi （）A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 3下列说法错误的是 （）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B线性回归方程对应的直线ybxa至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，2R为 0.98 的模型比2R为 0.80 的模型拟合的效果好 4.下列有关命题的说法正确的是 （）A命题“若1,12xx则”的否命题为：“若1,12xx则”B“x=-1”是“0652 xx”的必要不充分条件 C命题“01,2xxRx使得”的否定是：“01,2xxRx均有”D命题“若yxyxsinsin,则”的逆否命题为真命题 5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （）Axy1 B1yxx Ctanyx D xxy11lg 6.已知向量(2,1),10,|5 2,|aa babb则=（）A5 B10 C5 D25 7.若nS是等差数列 na的前 n 项和，有1038 SS，则11S的值为 （）A.22 B.18 C.12 D.44 8设 a,b 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 （）A若 ab,a,则 b B.若 a,则 a C.若 a,则 a D.若 ab,ab,则 9.如果执行右面的程序框图，那么输出的t （）A96 B120 C144 D300 10.二次函数y=f(x)的图象过坐标原点，且其导函数的图像过二、三、四象限，则函数y=f(x)的图象不经过 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11.10.已 知 定 义 在R上 的 函 数()()f xg x、满 足()()xf xag x，且()()())fx g xfx gx，25)1()1()1()1(gfgf，若有穷数列()()f ng n（nN*）的前n项和等于3231，则n等于 （）A4 B5 C6 D 7 12.已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第二象限，且120AOC，设2,(),OCOAOB R 则等于 （）A1 B C1 D2 第 3 页/共 12 页 第 4 页/共 12 页 3212左视图俯视图1主视图第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题,共共 9090 分）分）本试卷包括必考题和选考题两部分本试卷包括必考题和选考题两部分.第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 2222 题题第第 2424 题为选作题，考生根据要求作答。题为选作题，考生根据要求作答。二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。)13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14.已知点 P 的坐标4(,)1xyx yyxx满足，过点 P 的直线l与圆22:14C xy相交于 A、B 两点，则 AB的最小值为 .15.正三角形 ABC 的内切圆为圆 O，则ABC 内的一点落在圆 O 外部的概率为 .16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,满足 f（x-2）=（x当 1,1x时,3)(xxf,则下列四个命题：函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数；当3,1 x时,3)2()(xxf;函数 y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称;其中正确的命题序号是_.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。（本小题满分 12 分）已知在中，ABC所对的边分别为abc，若coscosAbBa 且sincosCA ()求角 A、B、C 的大小；()设函数 sincos 222CfxxxA，求函数 fx的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.18.(本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；第 5 页/（共 12 页）第 6 页/（共 12 页）姓名：班级：考号：考场：座号：密 封 线 内 不 要 答 题 MLNQPoAxy 19.（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，MD 平面ABCD，NB平面ABCD，且1,MDNB（1）以向量AB方向为侧视方向，侧视图是什么形 状？说明理由并画出侧视图。（2）求证：/CN平面AMD；（3）求该几何体的体积.20.（本题满分 12 分）已知函数xaxxxf3)(23.（1）若)(xf在),1 上是增函数,求实数 a的取值范围.（2）若31x是)(xf的极大值点,求)(xf在,1 a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数bxxg)(的图像与函数)(xf的图像恰有 3 个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由.21（本题满分 12 分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为(0,2)A，且离心率等于32，过点0,2)M的直线l与椭圆相交于不同两点,P Q，点N在线段PQ上。（1）求椭圆的标准方程；（2）设|PMMQPNNQ，若直线l与y轴不重合，试求的取值范围 NMDCBA第 7 页/共 12 页 第 8 页/共 12 页 选考题（本小题满分 10 分）（请考生在 22，23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）22.选修 41：几何证明选讲 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于 点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD 23选修 44：坐标系与参数方程 已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且 B、D 分别在直线 AC 的两旁，求四边形 ABCD 面积的最大值。24选修 45：不等式选讲 设f(x)1ax2bxc，不等式f(x)f(1t2)，求实数t 的取值范围 A B C E D 第 22 题图 第 9 页/（共 12 页）第 10 页/（共 12 页）姓名：班级：考号：考场：座号：密 封 线 内 不 要 答 题 高三数学试题高三数学试题 1（文）参考答案（文）参考答案 1-12:ABBDD CADBA BC 13.2 14.4 15.393199 16.17.（）由题设及正弦定理知:cossincossinABBA,得sin2sin2AB 22AB或22AB,即AB或2AB 当AB时,有sin(2)cosAA,即1sin2A,得6AB,23C;当2AB时,有sin()cos2A,即cos1A 不符题设 6AB,23C （）由（）及题设知:()sin(2)cos(2)2sin(2)636f xxxx 当22,2()622xkkkZ时,()2sin(2)6f xx为增函数 即()2sin(2)6f xx的单调递增区间为,()36kkkZ.它的相邻两对称轴间的距离为2.18.解：（1）茎叶图如右：学生乙成绩中位数为 84，（2）派甲参加比较合适，理由如下：85)35124889290480270(81甲x 85)53535390480170(81乙x 222222)8585()8583()8580()8579()8578(81甲S)8595()8592()8590(222=35.5 222222)8585()8583()8580()8580()8575(81乙S)8595()8592()8590(222=41 22,乙甲乙甲SSxx 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 19.【解析】（1）因为MD 平面ABCD，NB平面ABCD，NBMDBC，所以侧视图是正方形及其两条对角线；作图（略）4 分（2）ABCD是正方形，/,/BCADBC平面AMD；又MD 平面ABCD，NB平面ABCD，/,/NBNBMD平面AMD，所以平面/BNC平面AMD，故/CN平面AMD；8 分（3）连接 AC、BD，交于 O 点，ABCD是正方形，BDAO，又NB平面ABCD，NBAO，AO平面MDBN，10 分 因为矩形MDBN的面积2BDMDS，所以四棱锥MDBNA的体积3131AOSV 同理四棱锥MDBNC的体积为31，故该几何体的体积为.3212 分 20.解：（1）323)(2axxxf0在),1 x上恒成立,即)1(232332xxxxa在),1 x上恒成立,得0a.NMODCBA第 11 页/共 12 页 第 12 页/共 12 页 （2）0)31(f得 a=4.)3)(13(383)(2xxxxxf 在区间4,1 上,)(xf在3,1 上为减函数,在4,3上为增函数.而6)1(f，12)4(f，所以6)(maxxf.（3）问题即为是否存在实数 b，使得函数bxxxx3423恰有 3 个不同根.方程可化为0)3(42bxxx 等价于 0)3(42bxx 有两不等于 0 的实根则30b且，所以3,7bb 21.解（1）设椭圆的标准方程是22221(0)xyabab。由于椭圆的一个顶点是(0,2)A，故22b，根据离心率是32得，22232cabaa，解得28a。所以椭圆的标准方程是22182xy。（4 分）（2）设112200(,),(,),(,)P x yQ xyN xy。设直线l的方程为2ykx，与椭圆方程联立消去y得 22(1 4)1680kxkx，根据韦达定理得1221614kxxk，122814x xk。分 由|PMMQPNNQ，得20201100 xxxxxx ，整理得1 20122()x xx xx，把上面的等式代入得01xk，又点N在直线2ykx上，所以01()21ykk，于是有112y11121111yyy，由112y，得11211y，所以2综上所述2 22.【解析】证明：（1）四边形 ABCD 是等腰梯形，ACDB ABDC，BCCB，ABCBCD（2）ABCBCD，ACBDBC，ABCDCB ADBC，DACACB，EADABC EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCB ADECBD DE:BDAE:CD，DEDCAEBD.23.220 24 解析：1ax2bxc0 且1,3 是1ax2bxc0 的两根，a013ab13ac a0ab2ac3.函数 f（x）1ax2bxc 图象的对称轴方程为 xab21，且 f（x）在1，）上是增函 数，又7|t|71,1t21，则由 f（7|t|）f（1t2），得 7|t|1t2，即|t|2|t|60，亦即（|t|2）（|t|3）0，|t|3，即3t3.