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反省抽象和数学教育：遗传的链规则分解工作进展

学生在理解和使用链式法则的途径所遇到的问题。本研究旨在协助学生理解和应用链式法则，从而告知作者对学生学习的教学计划。问卷的设计将首先探讨链式法则的概念的理解。技术专业的学生使用APOS年大学（行动过程对象的架构）提出的形式的基因分解一套心理结构，学生可能会为了学习从而在微积分和访问它时，所需的链式法则的概念。该仪器将用于收集数据。学生如何学习微积分中三角函数的导数，利用链式法则。这将是一个视图阐明其功能成分的认识，衍生物和链式法则。这项研究包括两个阶段，采用定性分析的方法。结构化的方式来描述一个个别学生的理解链式法则的开发和应用的30个第一年学生的理解的演变分析。其他的方法来收集数据，包括测试，书面练习和课堂观察的目的。调查问卷的目的是要建立学生解决问题和成功使用链式法则的能力之间的关系。学生（N = 10）将被采访基于他们的书面答复在学生的答复中确定他们的思维。书面回应和访谈的分析应该建立在仪器是否提供了大量的信息的某些心理结构鉴定，研究提出了考虑。

引言

链式法则的一个基本概念，微积分的许多应用：隐含的分化，解决相关的速率问题求解微分方程。该规则规定，如果g（x）是一个功能可微函数可微的C和F是G（C）然后给出了复合函数的fog（fog）（）= F（G（））是可微的，所以它是C（fog）（C）=厂’（G（C）。G（C）f19991里断言，传统的观点认为，链式法则（与其他规则）的符号操作作为一个指向操纵符号可以很容易地应用到问题的情况下。然而，这一象征手法的应用进行由表达式给出的函数一个沉重的要求，培养学生倾向的工具性理解，在那里他们无法适用于链式法则。
本研究旨在帮助学生理解和应用链式法则，从而，通知学生对未来的学习作者的教学。这项研究是一个研究问题：如何引导学生建立各种结构的认识和链式法则在微积分的环境中应用。
其具有明确的观点：
（1） 功能成分的认识其导数的理解
（2） 学生的概要对准与遗传分解的链式法则；
（3） 该模式发展的三阶段相对于链规则是学生的操作；
（4） 学生是否看到在替代技术的链式法则相反的应用。

文献评论

研究的过程中是学生在链式规则知识认识过程中的情趣。克拉克在A1。（1 997）研究认识的链规则及其应用总结出来的。随着大量学生的链式法则的问题可以归因于学生在处理合成和分解的功能的困难。这一假说被Cotrill（1，999）证实在他对学生的理解和认识功能成分的相关性研究的功能构成的认识，链规则是理解链式法则的关键。
因此，回顾文献，解决功能，它们的性质，学生如何理解函数，函数的组合，对链式法则的分化和误解，都是链式法则的规则。显然，从上面的讨论很多广为人知的表达式具有简单的对于他们的衍生物的功能。而复合函数的链式法则需要区分不同的使用功能。复杂的表达式衍生的显式公式。它的公式和规则的发展，如链规则，使数学家计算导数，促使该名字使用的发展。这就是数学学科的微积分。

理论框架的构建
这项研究包括理论分析，数据的收集和分析，从而实施教学设计。理论分析将导致链式法则的遗传组成。这将构成一套心理结构可描述的链式法则可以在一个人的脑海中开发出来。杜宾斯基（1 99 1）提出反省抽象是一个先进的数学思维的研究功能强大的工具，可以在一个理论的基础上，可以支持并帮助学生认识并了解数学概念，为学生解决遇到的困难一共理论依据，包括链规则。他进一步指出，通常情况下，有必要在原有的遗传分解理论分析基础上进行修订。因此，他认为，掺入皮亚杰和加西亚R L 989概念）会导致对图式的构建更好的的理解。
以往对链式法则的遗传的分解进行了研究（克拉克等，1 A1。997），在那里他们在报告里认识的链规则；（1999）研究了链规则及其关系函数的组合；和贝克，库勒，特里格罗斯（新闻）的关系探讨对第一和第二衍生物的功能和性能的图之间的关系，揭示了图式作为反思的抽象描述不足以提供一个令人满意的理解以及对数据的解释。然后三和弦的介绍阐述了图式和更好的更深入的了解。
在反省抽象方面，由皮亚杰和加西亚提出的三元理论（1983）在解释儿童逻辑思维的问题上是有用途的。这一理论的延伸，杜宾斯基（1 99 1）分离的一些基本特征反射的抽象，
重组和重构，形成数学知识及其相干理论建设，APOS（行动过程对象的架构）。作者已决定采取方法（杜宾斯基，1 99 L），以其直观的吸引力，很少有实证研究在文档是在非洲学生的各种数学概念。这种方法，通过本研究，学习和了解数学意味着什么。马修斯，和托马斯（2004，第7页），首先陈述了一个整体的角度通过分析，布朗规定，杜宾斯基一个人的数学知识是他的／她倾向于回应的数学问题情境。
反思的构建和重构的数学在社会背景中，存在的问题及其解决方案的行为，过程和对象和组织这些模式中使用的处理情况。他们还认为，一个数学概念的理解开始操纵以前建造的精神或身体对象形成，然后内化形成过程的行为，然后封装成对象。他们说，这些对象可以是封装的从它们形成的过程，这将是最后的器官化模式。

Methodological框架

研究分为两个阶段，即采用定性分析的方法，结构化的方式来描述一个个别学生的链式法则的理解是开发和应用分析，进化每1个一年级学生的认识。方法论是一个多案例研究的访谈，包括任务型和开放式的问题，将采集的数据在每个主要的仪器，学生的链式法则的理解。其他的方法来收集数据，包括书面练习和测试，课堂观察。个案研究的方法，允许研究人员选择的例子来说明。指出他／她希望（科恩，玛丽恩，&墨里森，2000）。他们还宣称，分析这个学生的答案是分类的建设。从各种所得每一个学生的工作观察会话。由于本研究的主要目的是分析学生在链条中的数学思想，解释范式的使用。更具体地说，本测试探讨了学生尝试回答课堂任务在测试和练习方面他们的理解的功能，功能成分和链式法则。
参与者
本研究的研究对象是第一年土木工程的学生（197）在mangosuthu大学接受了超过一半的微积分概念的限制函数，求多项式和代数与三角函数和导数产品和商规则微积分中的使用。一些学生已经通过基础课程，包括在大学进行为期六个月的微积分注册的第一年没有经过任何的基础课程。30 小样本，学生被选中是因为：（1）解释性案例研究依赖于描述性的基础；（2）这类研究需要大量的时间。
数据资源
这种分析的数据包括从试验研究的结果。它还包括学生的分析，衍生物，组成功能和链式法则。访谈也进行了分析学生的答案和书面的任务课堂讨论。在1阶段的任务后分析，将有大量的录像在链规则顺序的教训。同时，与学生互动。当提供给个人指导学生独立工作。
数据采集程序：试点研究
在这里，进行试验研究。它涉及到通过问卷的管理数据收集前30个学期的学生的能力，愿意参与这项研究。这些都是学生已经写在微积分考试的第一年，并通过它。这样做是为了检查错误。在工具的有效性和可靠性。仪器的有效性确定仪器措施做了应该做的。内容效度的仪器将优先关注。
可靠性试图回答的问题：仪器是否得到一致的结果？（DE VOS，2002）。
这些问题将测试了解O（1）使用图形方法函数的定义；
（2） 使用域函数定义和范围；
（3） 组成的确定问题理解的“O”符号；
（4） 组成的一个功能分解；
（5） 确定衍生物；
（6）链式法则的应用。
这些参与者被采访的问卷调查的解释他们的反应和结果。研究将包括在这项研究中的数据将被编码。数据分析这方面的研究是基于APOS。不同的学生感知的链式法则到达特定的解决方案，而不是对学生的回答是否是正确或错误。例如，在回答问题（2）F（x）=罪2 x，一个学生可能正确区分，显示一个小错误表明一个三角函数的导数误差，应用链规则的滥用或试图避免链规则扩大或整理的。条款或可能表明没有证据的考虑所有的链规则。所有这些类别的答案了在与不同编码。
研究框架
在本研究中所使用的框架如下的研究和课程开发框架。大学数学教育的数据分析等建议。（2004）。此框架利用定性研究方法和主要由三部分组成：（1）概念的理论分析；（2）设计
执行指令；（3）APOS是用链式法则的数据收集和分析。理论分析，一些特定的心理描写结构，一个学生可能为了发展自己的／她了解的链rule.apos使提出了，在一个基因分解形式，一组心理结构，一个学生可能为了解链式法则的概念和访问它时所需要的指令的目的是帮助学生。
Mak的心理结构和与他们的链式法则的数学概念的教学。策略是用来让学生反映通过工作活动对他们的工作，课堂讨论和锻炼。活动帮助学生联系和反映的属性和关系的链式法则的应用。当他们学了链式法则，将学生分配班级工作，作业分配是在含有许多标准的运动链的规则教程的形式进行的，设计进行必要的心理结构的分解，提出了遗传。观察和评价遵循指导治疗，使研究人员收集和分析数据。收集的数据用于在执行的学生对数学任务相关的性能报告的链规则。这个数据是在数学方面表现比的精神结构可能或不可能了。同时，对数据的分析结果可能会支持或导致修改或在最初的遗传变化和分解，因此，引导新的配方遗传分解。
最初的基因分解
链的规则概念的基因分解被用来指导作者在课堂教学中的教学和指导的采访任务链规则模式建设。通过对黑社会的发展，水平内，国际米兰和反式。在第一级，帧内的水平，学生有一个寻找在各种情况下的函数的导数的规则集，但没有识别它们之间的关系。这个集合可以包括链式法则的一些特殊情况，甚至通用公式是被视为比别人推广的一个单独的规则。国际级的特点是学生开始能力（精神上的）收集所有不同情况。认识到这些都是相关的。在这一阶段，在链中的规则模式的元素的集合是形成的集合称为一个pre-schema.at反式水平，学生构建了基础。链式法则的结构。他／她联系的组成和功能分化的分解，认识到各种形式的链规则在意义上有联系，他们遵循相同的一般规则通过函数组成。只有在这个发展阶段，链的底层结构规则模式是通过对前一阶段的各对象之间的关系，反映构造。在架构中的元素必须超越的基本描述表，是由一个单一的描述规则（克拉克et a1，1997）。
一个学生有他或她的功能模式：
（1） 他／她将已经开发出某一函数的过程或对象的概念；他／她发展了一个复合函数的对象过程的概念。一个衍生模式：（1）他／她将已分化的过程概念；（2）学生会用以前建造模式的功能，功能成分导数定义的链规则。在这个过程中，学生必须认识到一个给定的函数为两个函数组成，以其衍生物分别使他们；（3）学生认识和利用链式法则的具体情况。

要求学生认识功能的组成和序列以链规则发现上面的导数：1没有证据的考虑链式法则；2试图通过扩展或重新安排方面避免链式法则；3离开了在适当的地方后括号求导数；4小误差如丢弃一个减号或在一个不必要的；5，良好的导数的计算显示正确的使用的链规则。数据分析是基于初始基因分解。链的规则模式的发展通过解释从行动的资料进行了描述，过程和对象
基于理论框架的概念（asiala，棕色，DeVries，杜宾斯基，马休斯，&托马斯，1 996）。学生在链规则模式发展的内部阶段将看到那些各种规则的分化为不相关。他们能解决的一些问题的简单。应用规则已被存储和在某些情况下，不正确的记得这些都是学生。谁是熟练的代数运算，能够轻易地在认知同化规则和程序。由一个不相关的操作列表，进程和对象以产生正确的答案。在国际阶段学生会显示收集的一些或所有的分化和证据，在一组集成的规则和可能提供的链式法则的一般声明没有构建人际关系的基本结构。学生将解决上述任务，应用权力规则，不知道他／她使用链式法则。这名学生的访谈中，并进一步提问可以解释他的一般的链规则及其适用性声明之间的连接。最后一个学生展示了一系列衍生规律认识的连贯性和组成的功能作为一个模式的理解将转移到发展的跨期。他／她能够反映的链规则明确的结构和可操作的心理结构，弥补了他的收藏。除了陈述的链式法则，这个学生将能够熟练地使用它。这个学生应该在这个阶段可以链接功能的组合物和分解与整合的分化和能够连接两个。
结论
本研究的目的是解决一些困难学生对函数概念相关，其组成和反演。有一些证据支持，组成的功能理解的关键是理解的链式法则，在美国的一项研究（克拉克et a1，1。997）。APOS范式，通过使用选定的活动，使学生能了解链规则和通知”的教学策略这一概念。这一理论已不主要采用美国研究人员探索（里，杜宾斯基，尼克尔斯，schwingendorf，与维达科维奇。1 996）。有用的测试理论框架的特点，在南非的背景是在实际分析了大学生（brijlall和古鲁，2008）和连续性（古鲁，brijlall，2008）。没有这样的调查已经在南非的背景下进行的，因此，本研究将告诉我们如何将我们的学生与第一世界国家的学生相比。