行列式的神秘之处.ppt

线性代数,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,线性代数,1,线性代数,线性代数,(Linear Algebra),是数学的一个分支，研究的对象是向量、向量空间、线性变换和有限维的线性方程组。,线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力。,广泛应用于,线性代数在数学、物理学、社会科学和其他技术学科中有各种重要应用,.,计算机的应用：计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等,.,线性代数,4,教学目的和要求,线性代数,矩阵,行列式,N,维向量,线性方程组,为学生学习有关课程准备好必要的基础知识，培,养学生熟练运用线性代数知识解决有关实际问题的,能力，为学生今后从事实际工作和进一步深造打下,基础。,特征值和特征向量,一、课前预习，,按时上课；,二、集中精力，,手脑并用；,三、课后复习，,完成作业。,学习本课程的具体要求,线性代数,5,课程考核,考核内容,要求,分数,百分比,考勤,准时到课堂，不影响其他人，准时离开课堂。,10,10%,课堂表现,课堂上能认真听讲，不影响他人听课，积极回答教师提问。,5,5%,作业,独立、认真、按时完成。,15,15%,期末考试,采取闭卷形式考试，主要考查学生对本课程知识的掌握情况。,100,70%,期末总评,:,平时,30%(考勤,10%+,作业,15%+,课堂表现5,%,),+,期末考试,70%,注：,凡积极参与讨论、主动回答(或问)问题以及,认真订正作业中错误的学生实行加分制。,高等院校和任何学术交流都严禁任何方式的抄袭和作弊行为。学生在考试中有任何作弊行为，将根据学院,学生考试作弊行为处理规定（修订）,条例由教务处给予处罚。,学生作业中，需要引用他人的，必须有明确的标示。有明确标示的不视为抄袭。如果不同学生的作业有,70%,以上的内容雷同，或同一段里有,70%,相类似，或连续,30,个中文字词是一样的，视为抄袭。抄袭和被抄袭的作业或考试被评为零分。,对抄袭和作弊行为的管理：,线性代数,8,线性代数,9,第一周：,行列式,线性代数,10,线性代数,11,线性代数,12,线性代数,13,线性代数,14,线性代数,15,一、二阶行列式的引入,线性代数,16,线性代数,17,线性代数,18,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排,称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,线性代数,19,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,线性代数,20,则二元线性方程组的解为,注意,分母都为原方程组的系数行列式,.,线性代数,21,二、三阶行列式,线性代数,22,定义,记,（,8,）式称为数表（,7,）所确定的,三阶行列式,.,线性代数,23,说明：,1,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,2,三阶行列式包括,3!,项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负,.,线性代数,24,线性代数,25,练习,解,按对角线法则，有,线性代数,26,解,方程左端,线性代数,27,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,线性代数,28,若记,或,线性代数,29,记,即,线性代数,30,线性代数,31,得,线性代数,32,得,线性代数,33,则三元线性方程组的解为,:,线性代数,34,例,4,解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,线性代数,35,同理可得,故方程组的解为,:,三、全排列与逆序,线性代数,36,引例,用,1,、,2,、,3,三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3,种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2,种放法,1,种放法,种放法,.,共有,线性代数,37,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）,.,个不同的元素的所有排列的种数，通常,用 表示,.,由引例,同理,线性代数,38,在一个排列 中，若数,，则称这两个数组成一个逆序,.,例如 排列,32514,中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序,n,个不同的自然数，规定由小到大为,标准次序,.,排列的逆序数,3 2 5 1 4,逆序,逆序,逆序,线性代数,39,定义,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的,逆序数，记作,:,例如,排列,32514,中,，,3 2 5 1 4,逆序数为,3,1,故此排列的逆序数为,:N(32514)=3+1+0+1+0=5.,线性代数,40,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为,奇排列,;,逆序数为偶数的排列称为,偶排列,.,排列的奇偶性,例,5,求排列,32514,的逆序数,.,解,在排列,32514,中,3,排在首位,逆序数为,0;,2,的前面比,2,大的数只有一个,3,故逆序数为,1;,线性代数,41,3 2 5 1 4,于是排列,32514,的逆序数为,5,的前面没有比,5,大的数,其逆序数为,0;,1,的前面比,1,大的数有,3,个,故逆序数为,3;,4,的前面比,4,大的数有,1,个,故逆序数为,1;,线性代数,42,例,6,计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性,.,解,此排列为,偶排列,.,线性代数,43,解,当 时为偶排列；,当 时为奇排列,.,四、,n,阶行列式的概念,线性代数,44,由三阶行列式,其中：,（,1,）三阶行列式共有 项，即 项,（,2,）每项都是位于不同行不同列的三个元素的,乘积,线性代数,45,（,3,）每项的正负号都取决于位于不同行不同列,的三个元素的下标排列,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,由此推广可得,n,阶行列式的定义,线性代数,46,定义,线性代数,47线性代数,48,说明,1,、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的,;,2,、阶行列式是 项的代数和,;,3,、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列的 个元素的乘积,;,4,、一阶行列式 ，不要与绝对值记号相混淆,;,5,、的符号为,线性代数,49,线性代数,50,线性代数,51,例,7,计算对角行列式,分析,展开式中项的一般形式是,否则这个项为零，,所以 只能等于,同理可得,解,线性代数,52,即行列式中不为零的项为,例,8,计算上,三角行列式,线性代数,53,分析,展开式中项的一般形式是,所以不为零的项只有,解,线性代数,54,例,9,线性代数,55,同理可得,下三角行列式,线性代数,56,例,10,证明,对角行列式,(,不作要求,),线性代数,57,证明,第一式是显然的,下面证第二式,.,若记,则依行列式定义,证毕,线性代数,58,小结,线性代数,59,线性代数,60,放映结束,