一元一次方程的应用-追赶小明.doc

一元一次方程的应用--追赶小明
一、教学目标
知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。
过程与方法：1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。
2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生
的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活
二、教学重点、难点
重点：能列出一元一次方程解决实际问题
难点：利用线段图找到题中的等量关系
三、教学过程：
（一）精彩一练
1.问答题
（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。
（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？
2.抢答题
(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____ ____ ____
（2）、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。
路程=__________ ，速度=___ __，时间=_____ _ 。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。
（二）创设情趣、明确目标
以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题。
（三）自主学习
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
独立思考，完成学案上的问题：
1、根据题目已知条件，画出线段图：

2、找出等量关系：
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
3、板书规范写出解题过程：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意，得 80×5＋80x=180x
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米）
1000-720280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米．
（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
交流探究（一）
例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）
（四）展示生成
1、通过个别学生分析已知条件，
引导大家正确画出线段图：

2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
3.解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
　据题意得 85x = 450+65x.
解，得 x = 22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）
点播导学
本节课主要研究行程问题中的追及问题，（1）同地不同时，总路程相等；
（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题．
交流探究（二）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12km /h。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）
问1：后队追上前队用了多长时？
问2：后队追上前队时联络员行了多少路？
问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
（五）达标测评
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
总结提高
引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
（六）预习布置、强调任务
复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型
作业：P151 习题5.9 第2题