(盐城二模)高三数学综合练习十二.doc

高三数学综合练习十二（盐城二模）
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.w ww.ks 5u.c om
1. 已知全集，集合，，则等于 ▲ .
2．已知，则复数= ▲ . w ww.ks 5u.c om
3．已知数列是等差数列，且，则＝ ▲ .
4．已知向量，若，则实数= ▲ .

开始

结束
输入x
是
否
输出k

第8题
5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密
码箱存放这两份文件的概率是 ▲
6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据
所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收
入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样
方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应
抽出 ▲ 人. w ww.ks 5u.c om

0．0005
0．0004
0．0003
0．0002
0．0001
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入（元）

第6题

7．已知圆的弦的中点为，则弦的长为 ▲ .
8．按如图所示的流程图运算，若输入，则输出的 ▲ .
9．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ . w ww.ks 5u.c om

10．已知是一条直线，是两个不同的平面. 若从“①；②；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）
11．请阅读下列材料：w ww.ks 5u.c om
若两个正实数满足，那么．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．
根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 ▲ .（不必证明）
12．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则
= ▲ .
w ww.ks 5u.c om
13．若二次函数的值域为，则的最小值为 ▲ .
14．设函数，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当时，函数在R上是单调增函数； ②当时，函数在R上有最小值；
③函数的图象关于点对称； ④方程可能有三个实数根.
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内. w ww.ks 5u.c om
15．(本小题满分14分)
在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）若，求角；w ww.ks 5u.c om
（Ⅱ）设，，试求的最大值.

16．(本小题满分14分) w ww.ks 5u.c o
第16题
A
B
C
D
E
F
M
O
如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形 所在的平面和平面互相垂直.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

17．（本小题满分14分）
如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.
A
B
P
M
D
Q
N
C
第17题
（Ⅰ）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.
（Ⅱ）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?

18．（本小题满分16分）
已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.
（Ⅰ）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠，求△的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.

19．（本小题满分16分）
设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

20．（本小题满分16分）
设函数，．
（Ⅰ）若，求的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

数学附加题部分
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，求线段的长．

B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆以点为圆心，为半径，试求直线的参数方程和圆的极坐标方程.
D.（选修4—5：不等式选讲）
设都是正数，且，．
求证：．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22．（本小题满分10分）
已知正项数列中,是其前项的和,且,.
（Ⅰ）计算出，然后猜想数列的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.
23（本小题满分10分）
甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间上随机等可能地抽取一个实数记为，乙从区间上随机等可能地抽取一个实数记为（可以相等），若关于的方程有实根,则甲获胜,否则乙获胜．
（Ⅰ）求一场比赛中甲获胜的概率；
（Ⅱ）设场比赛中，甲恰好获胜场的概率为，求的值．

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