第30届WMO融合创新讨论大会复赛七年级试卷.docx

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须知：
第 30 届 WMO 融合创新讨论大会
6.如图，欧欧用边长相同的小正方形纸片度量长方体的两个面，根据度量结果 算得这个长方体的表面积是 62cm2，则下面说法错误的是（ ）。
A. 小正方形的边长是 1cm B.长方体底面积是 15cm2
C.长方体棱长总和是 40cm D.长方体体积是 30cm3

1．测评期间，不得使用计算工具或手机。
7.如图，在一个正方体展开图中，相对两个面表示的整式（或数）的和都相

2. 选择题共 10 小题，共 40 分；填空题共 6 小题，共 30 分；解答题共 5 题，共 50
分；共 120 分。
等，如果 A=1- a3
，B= - 1 a2b + 6），C= 9 - a3
（
2
，D= - a3 +
1 a2b + 6 ，则
2

3. 请将答案写在答题卡上．测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级
E－F=（ ）。
A. - a3 + 3

B. 1 a2b + 6 8

1
C.8 D.
8

（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法。“牟合方盖是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何 体。如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，请找出以下四个图 形中不是从正面、右面、上面看到的（ ）。

A. B. C. D.
2. 华为企业，是中国企业的一面旗帜。手机华为 P4Opro 将采用 7 纳米的麒麟 980 芯片，这里的
7 纳米等于 0.000007 毫米，该数值用科学记数法表示为 a×10n，则（a+n)2023=（ ）。
A.-1 B.0 C.1 D.132023
3.8 个互不相等的有理数，每7 个的和都是分母为16 的最简真分数，则这8 个有理数的和为（ ）。
1 11 1 4
A. B. C. D.
8.定义新运算“☆”为 A☆B=2A+B，“△”为 A△B=A+2B，若[（mx+5）☆1）]△（1-2mx）=0 的解
1
是 x= ，则（2m）☆（1△1）=（ ）。（计算时遵循四则运算的运算顺序）
2
A.55 B.26 C.13 D.1
9. 小泉将一张长方形纸按如图方式折叠，已知∠D/EN－∠A/EM=40°，则下 列说法正确的是（ ）。
A.∠AEA/=45° B.∠AMA/=120° C.∠CNE=115° D.∠AME=∠A/ME=∠A/MB
10. WMO 初中七(2)班学生军训排列成 8×8=64 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 5 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 11 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）。
A.6 B.30 C.50 D.以上都不可能

二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
11.已知 x <－2，化简：|2－|2 +|2 +x|||= 。

2 18 4 7
12. 在1+ 1 + 1 + 1 +L 中，“…” 代表按规律不断求和。设1+ 1 + 1 + 1 +¼ = x ， 则有

2x -1 x + a
4.小芳在解方程 - 2 时，将+a 误看成-a，因而求得方程的解为 x=4，则原方程的
2 22 23
2 22 23

3 2
正确解是（ ）。
x = 1+ 1 x ，解得 x = 2 。类似地，1+ 1 + 1 + 1
2 53 56 59
+¼= 。

14
A.x=-24 B.x=-26 C.x=- D.x=4
1
2
1
3
5.如图，a 为有理数，在① a +1 ，② 2 - a ，③ a -1，④ 2 + a ，⑤ a 这五个数中，在 0
到 1 之间的有（ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5
13. 班主任李老师为自己班上的学生购买了 63 本数学本、91 本语文本和 130 本英语本， 分别平均分给班上的学生（所有学生三种本子都分到），最后三种本子共余 26 本，则李老师班上一共有学生
人。
14. 小美在下午 6 时多外出买东西，看钟面上的时针和分针的夹角是 99°，晚上 7 时多回家时，发现时针和分针的夹角又是 99°，则此人外出时用了 分钟。

15. 有“W”“M”“O”“Y”四张卡片，其后面各写有一个互不相等的整数，若Y＞O＞M＞W ，
1
且这四个整数两两相减的所有差（大数减小数）的乘积的倒数是 6n 的整数倍，则正整数 n 的最小值
是 。
16. 手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成根长条后，手握两端用 力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，反复操作。下图是博士根据拉面的制作方法、结合数 轴提出的数学问题：在数轴上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB，对折后(点 A 与点 B 重合)，固定
左端向右均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如，在第一次操作后，原线段


19.定义：三位数 abc ，若 a ¹ b ¹ c ¹ 0 ，则称 abc 为“异位数”，并记 F ( abc ) = acb + bac + cba 。
111
（1）F (123) = 。（2 分）
（2）若 F ( a1a2 a3 ) =8（ a1＜a2＜a3 ），求 a1a2 a3 。（3 分）
（3）若 m、n 都是“异位数”，且 m=100x+45，n=120+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是整数)，规

1 3 1

F (m)
=
定 k ，当 F (m) +F (n) =17 时，求 k。（5 分）

AB 上的 变成 ， 变成 1……) ，然后将拉伸所得的线段再次对折后又均匀地拉成 1 个单位长度
4 4 2
的线段，……重复上述的操作过程，那么在线段 AB 上( 除点 A、点 B 外)的点中，第 7 次操作后， 恰好被拉到与 1 重合的所有点所对应的数之和是 。

三、解答题（共 5 小题，共 50 分）
17.已知|x+3|+|2-x|=11－|y-4|－|2+y|，求 3x－2y 的最大值与最小值。（8 分）
F (n)

20. “赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸。”炎炎夏日，“好味道”水果店推出了 三种水果套餐，套餐一：苹果 2kg、梨 3kg；套餐二：苹果 3kg、梨 7.5kg、橙子 1kg；套餐三：苹果5kg、梨 10.5kg、橙子 1kg。若套餐中苹果的单价是 6 元/ kg，梨的单价是 4 元/ kg，橙子的单价是
3 元/kg，某周日这三个套餐的总销售额为 1230 元，其中苹果所占的销售额为 480 元，请问这天橙子所占的销售额是多少元？

21. 如图，长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长度，长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长度，这两个长方形的宽都是 2 个单位长度，点 E 在数轴上表示的数是 5，且 E、D 两点之间的距离为 12。
（1） 在数轴上，点 H 表示的数是 ，点 A 表示的数是 。 （2 分）

18.如图 1，OC 平分∠BON，OD、OE 分别三等分角∠AON。
1
（2） 若线段 AD 的中点为 M，线段 EH 上有一点 N，EN＝
4

EH，M 以每秒 4 个单位长度的速度向

（1） 若∠AON 内的所有锐角之和等于180°，射线 OA 表示从 O 点出发向正东方向，射线 OB 表示从 O 点出发向正西方向，则射线 OC表 示 从 O 点 出 发 向 ( ) 偏( )( )°方向 ，射线 OD 表示从 O 点 出 发 向 ( ) 偏( )( )°方向。（4 分）
（2） 在（1）的条件下，将图 1 中的∠AON（包含它的三等分线 OD、OE）逆时针旋转 a°，到图 2
中∠A'ON'的位置（此时三等分线变为 OD'、OE'），求此时∠COD'的补角度数。（5 分）
右匀速运动，N 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为 x 秒，问当 x 为多少时，原点
O 恰为线段 MN 的三等分点？（5 分）

（3） 若线段 AD 的中点为 M，线段 EH 上有一点 N，EN
1
＝ EH，长方形 ABCD 以每秒 5 个单位长度的速度向右
4
匀速运动，长方形 EFGH 保持不动，设运动时间为 t 秒， 是否存在一个 t 的值，使以 M、N、F 三点为顶点的三角
形是直角三角形？若存在，求 t 的值；不存在，请说明理由。（6 分）