吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析(原卷版).doc

吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题
考试时间：120分钟 试卷满分： 150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）
1．i是虚数单位，复数＝(　　)
A．2＋4i B． 1＋2i C．－1－2i D．2－i
2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
4．在等差数列中，，则的前5项和=（ ）
A.7 B.15 C.20 D.25
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为(　　)
A. 　　　　　B. C. D.
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n的值为(　　)

A．1000 B．900 C．100 D． 90
8．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为(　　) [来源:学|科|网]

A．k＞3? B．k＞4? C．k＞5? D．k＞6?

9．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为( )
A． B． C． D．
10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)
A．2 B．3 C．6 D．8
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ( )
（A）232 (B) 252 (C) 472 (D) 484
12．定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)<0，若x13，则有(　　)
A．f(x1)>f(x2) B． f(x1)[来源:Zxxk.Com]
16. 已知偶函数y＝f(x)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线x＝1对称；④f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)没有最小值．其中正确判断的序号是________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）[来源:Z.xx.k.Com]
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
18．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。
(1)求的分布列； （2）求的数学期望。
19. （本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.

20．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率；
(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.
21．（本小题满分高☆考♂资♀源*网12分）
设，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1） 求的值；
（2） 若恒成立，求的取值范围；
（3） 求证：.
请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲[来源:Zxxk.Com]
如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.