贴现现金流量-文档资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,财务管理,贴现现金流量,引言,假设，火箭队和姚明签订了一份,1000,万美元的合约，仔细看看，,1000,万美元的数字表明姚明的待遇很优厚，但是实际的待遇却和报出的数字相差甚远。合约价值的,1000,万美元，确切地讲要分好几年支付，包括,200,万美元的奖金和,800,万美元的工资，奖金和工资又要分好几年支付，因此，一旦我们考虑到货币的时间价值，实际所得就没有报出的数目那么多。,引言,在前一章中，我们讲述了贴现现金流量估,价的基本知识。然而，到目前为止，只是,针对单一现金流量。在实务中，大部分投,资都不只一笔现金流量。本章，我们就来,学习如何评价复杂现金流量的投资。,本章学习之后能解决的问题,学习完这一章，你就会掌握一些非常实用的技巧：,如计算汽车贷款的付款额，助学贷款的付款额；,你还将知道如果你每个月都只付最低的付款额，你将需要多长时间才能还清信用卡账单；,如何比较利率，以及决定哪个利率最高，哪个利率最低。,3.1,多期现金流量的现值和终值,上次课已经讲述了一个总现值的终值，或者单一的未来现金流量的现值。本节课，将拓展这些基本的结果来处理多期现金流量。,3.1.1 多期现金流量的终值,假设在一个利率为,8%,的帐户中以后三年每年存入,100,元，那两年后将有多少钱？,第,1,年年末：,108,元，加上第,2,年存入的,100,元，共有,208,元,这,208,元在,8%,的帐户中存,1,年，到第,2,年年末，价值为：,利用时间线求多期现金流终值,时间线：,B.,累计终值：,图3-1：时间线,时间（年）,现金流量 100元 100元,0,1,2,时间（年）,现金流量 100元 100元,终值合计,108,224.64,208,0,1,2,例题3.1 储蓄问题,你觉得可以在接下来的3年的每一年年末，在一个利率为8%的银行账户中存入4000元，目前该账户已经有7000元，3年后你将拥有多少钱？4年后呢？,例题3.1：解答,第,1,年年末，你将拥有：,第,2,年年末，你将拥有：,第,3,年年末你将拥有：,第,4,年年末，你将拥有：,两种计算方法,当我们计算多期存款的终值时，有两种计算方法：,计算每年年初的余额，然后再向前滚,1,年；,第,2,种方法是计算每一笔现金流量的终值，再把它们加总起来。,例题3.2：投资问题,考虑接下来的5年中每年年末投资2000元的终值，贴现率为10%。,0,1,2,3,4,5,2000,2000,2000,2000,2000,例题3.2：解答,第,1,年,2000,元的终值：,第,2,年,2000,元的终值：,第,3,年,2000,元的终值：,第,4,年,2000,元的终值：,第,5,年的终值：,3.2：多期现金流量的现值,我们经常需要确定一系列未来现金流量的现值，和求终值一样，我们可以采用两种方法：要么每次贴现一期，要么分别算出现值，再全部加总起来。,例题3.3,假如有一项投资将在未来,5,年的每年末支付,1000,元，贴现率为,6%,，要计算现值，可以将每一笔,1000,元贴现回来，再全部加总在一起。也可以将最后一笔现金流量贴现至前一期，然后将它加总到前一期。,例题3.3：解答,1000,1,2,3,4,5,0,1000,1000,1000,1000,关于现金流量时点的说明,现金流量 100元 200元 300元,时间（年）,0,1,2,3,在求在求现值和终值时，现金流量的时点非常重要。几乎所有这种计算中，都隐含地假设现金流量发生在每期期末。实际上，所有的公式，现值表和终值表中，都假设现金流量发生在期末。除非另有说明，否则假设就包含这个意思。,如假定一个3年期的投资，第1年的现金流量为100元，,第2年的现金流量为200元，第3年的现金流量为300元，,那么画出时间线，在没有别的信息时，应该如上图。,3.2 均衡现金流量：年金和永续年金,我们经常遇到的情况是多期现金流量，而且每一期的金额都一样。例如，非常普遍的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段时间，每期偿还固定的金额，而且通常是每个月只付一次。,3.2.1 年金流量的现值,一般来说，这种在固定期间内，发生在每期期末的一系列固定现金流量叫做年金（,annuity）。,由于年金在期末的现金流量是固定的，所以确定年金的价值时，有简便的方法。,3.2.1 年金流量的现值,假设以后三年每年年末收到1元，使用10%的贴现率，此现金流量序列现值的计算过程为：,一年后收到1元的现值=0.90909,二年后收到1元的现值=0.82645,三年后收到1元的现值=0.75131,现金流量序列的现值,3.2.1 年金流量的现值,用这种方法在期数较少的情况下还不错，但我们经常遇到的情况是期数非常多，,如，典型的住房贷款需要逐月付款30年，总共付360次。如果我们想要确定这些付款的现值，采用简便的方法帮助很大。,3.2.1 年金流量的现值,既然现金流量都一样，就可以利用基本现值等式的一个变化形式。,当报酬率或利率为,r，,持续期为,t，,每期,C,元的年金现值是：,年金现值,年金现值系数,C,后面的系数叫做,年金现值系数,，缩写为,年金现值系数看起来复杂，但注意 就是现值系数，所以,年金现值系数=（1-现值系数）/,r,分期偿还贷款,年金现值概念的一个重要应用就是确定分期偿还贷款所需的偿付额。在房贷、汽车贷款等商业贷款中分期偿还贷款的情况很普遍，其特点是以等额的方式定期偿还，一般是每月、每季、每半年或每年偿还一次，因此符合年金现值的定义。我们举例来看一下如何计算。,运用年金现值系数计算分期偿还贷款,假设你以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的6年内还清。每年末等额分期偿还一次，每次偿还额多少？,根据附表，查贴现率12%的6年期的年金现值系数为4.1114。所以根据年金现值计算公式：,22000=4.1114,C,C=5351,元,分期偿还贷款表,年末,分期偿还额,（1）,年末所欠本金（2）,年息（3）,（2）,t-1,r,支付的本金（1）-（3）,0,1,2,3,4,5,6,-,5351,5351,5351,5351,5351,5351,32106,22000,19289,16253,12853,9044,4778,0,-,2640,2315,1951,1542,1085,573,10106,-,2711,3036,3400,3809,4266,4778,22000,例题3.3：求年金现值,假设你的预算是在未来,4,年每月能支付,700,元，当前的月利率是,1%,，如果你想按揭一辆汽车，那么你可以为该汽车向银行申请多少贷款？,例题3.3：解答,26581.8元就是你所能借得到，也能还得起的金额。,每年多次计复利情况下年金的现值,当年计复利大于1时，必须按照与终值计算公式相同的方式来修订年金现值公式。在每年一次复利时，现值的计算是通过用(1+,r),t,去除未来现金流量，当每年计复利时，现值就应该用公式：,多次计复利下的汽车贷款偿还,假设上例，以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元，要在未来的4年内还清。假设每月等额分期偿还一次，每次偿还额多少？,12%的年利率每月计息一次，则月息为1%，共有412=48期,查现值系数表，得到,PVIF(1%,48)=,1/(1+,1%),48,=0.7101,多次计复利下的汽车贷款偿还,根据年金现值系数计算公式，得到：,例题3.4：求付款期数,你在春节期间因为手头紧张，从信用卡里透支了1200元，每个月你只能付80元，假设信用卡的利率是每月2%，你需要多长时间才能还清这笔1200元的借款呢？,例题3.4：,我们知道年金,C,是每月,80,元，利率,r,是每月,2%,，期数未知。现值是,1200,元（你今天所借的钱）。,查现值系数表，发现2%利率下，第18期对应的系数为0.7。,所以需要大约1年半你能还清信用卡的贷款。,例题3.5：求年金的贴现率,保险公司提出，只要先一次性支付6710元，那么它就在10年中每年给你1000元。这个10年期的年金所隐含的利率是多少呢？,例题3.5：解答,本例中，已经知道现值,6710,元、年金,1000,元和时间,10,年，求利率。,查年金现值系数表，第,10,期这一行，发现,8%,的年金现值系数为,6.7101,。因此，保险公司提供的是,8%,的报酬率。,3.2.2 年金终值,有年金现值系数就有年金终值系数。根据公式：,例题3.6：退休金,假定计划每年将,2000,元存入利率为,8%,的退休金帐户，那么,30,年后退休时，将有多少钱呢？,这里，年数是,30,年，利率,r,是,8%,，可以计算年金终值系数如下：,3.2.4 永续年金,已经知道，一系列均衡现金流量被称为年金。年金的一种重要的特例是现金流量无限地持续下去，这种情况叫做永续年金（,perpetuity,）。,永续年金的现值,对上述求年金现值的公式求极限，当t趋向于无穷时，公式可以表达成如下：,永续年金优先股,优先股,(preferred stock),是永续年金的一个重要例子。当一家公司发行优先股时，承诺就是持续地获得每期（通常是每季）的固定现金股利。这种股利一般是在普通股利之前发放的，所以叫优先股。,例题3.7：优先股股利,假设公司想要以,100,元发行优先股，已经流通在外的类似优先股的每股价格是,40,元，每季发放,1,元的股利。如果公司要发行这支优先股，它必须提供多少股利？,例题3.7：解答,已发行的优先股的现值是,40,元，现金流是永续的,1,元，因此根据永续年金现值公式有：,要让现值等于,100,元，股利就必须为：,内含报酬率,投资的内含报酬率（,internal rate of return or yield），,也称内部收益率，是使项目预期现金流出量的现值等于预期现金流入量现值的贴现率。,内含报酬率,假设第,t,期现金流量为,A,t,，,则每年的现金流量之和公式为：,于是,r,就是使得未来现金流量序列(,A,1,A,2,A,t,),的现值等于第0期的初始现金支出的贴现率。,求内含报酬率,假定一个投资机会，第0期需现金支出18000元，且在以后5年中，预期每年年末有5600元的现金流入量，请问内部报酬率是多少？,这一问题可以表示为求以下等式的,r:,求内含报酬率,该方程与年金现值方程类似，因此求解该方程可以采用插值法。,首先计算年金现值系数18000/5600=3.2143,查年金现值系数表，发现该值介于5年期16%贴现率下的年金现值(3.2743)和5年期18%年金现值系数（3.1271）之间，我们用插值法来计算报酬率。,用插值法计算内含报酬率,贴现率 现值,16%18336,18%17512,2%824,336/8242%=0.8%,16%+0.8%=16.8%,3.3 复利的影响和实际利率,利率有许多不同的报价方式，不同的利率报价方式有时候是传统习惯，有时候是法律上的规定。其实利率的报价和实际的利率并不一致，这一点需要在此区分。,3.3.1 实际年利率和复利,如果利率是,10%,，每半年复利一次报价，也就是说，这项投资是每,6,个月付,5%,。那么，每半年,5%,的利率和每年,10%,的利率是一样的吗？,我们来看一下。如果在,10%,的年利率下投资,1,元，一年后将拥有,1.10,元。,如果在每,6,个月,5%,的利率下投资,1,元，那么,2,期（一年）后，终值将是：,3.3.1 实际年利率和复利,本例说明，利率为,10%每半年复利一次相当于年利率为,10.25%,。换句话说，利率,10%,、每半年计息一次和利率为,1025%,，每年复利一次的利息是一样的。,只要在,1,年之内复利，我们就必须关心实际利率。,在本例中，,10%,叫做,设定利率,，或,公布利率,、,报价利率,，而,10.25%,叫做,实际年利率,。要比较不同投资或不同的利率，都要把利率转换成实际利率。,3.3.2 计算和比较实际利率,假设下列,3,个银行有,3,种利率报价：,A,银行：,15%,，每日复利,B,银行：,15.5%,，每季复利,C,银行：,16%,，每年复利,假设你正在考虑开一个储蓄帐户，哪一家银行最好？,3.3.2 计算和比较实际利率,C银行提供的16%的年利率，因为一年之中没有复利，所以16%就是实际的年利率。,B银行实际上是每季按照0.155/4=3.875%复利一次，4个季度后1元复利就增长到,A银行是每天复利，看起来有点离谱，我们来计算一下实际的利率：,3.3.2 计算和比较实际利率,比较一下，对于存款人而言，,B,银行的,16.42%,的实际利率最高，应该选择,B,银行开设储蓄账户。本例说明了两点,报价利率最高的不一定是最好的；,在,1,年中复利可能导致实际利率和报价利率之间产生差异。,实际利率的计算,总结一下，计算实际利率的步骤：首先，将报价利率除以复利次数；然后计算该结过在复利次数下的终值，实际的利率为终值减去,1,。如果,m,为一年中的复利次数，则实际利率的计算步骤为：,例题3.8 实际利率,某家银行提供,12%,的利率，每季复利,1,次，如果你存放,100,元在这家银行中，,1,年后你将有多少钱？实际利率是多少？,例题3.8：解答,实际上银行提供的利率是每季,3%,，如果把,100,元投资,4,期，那么终值为：,所以实际利率为,12.55%,。,年金和永续年金计算概要,一系列相等的现金流量叫做年金(,annuity)。,符号：,年金和永续年金计算概要,在每期利率为,r,下，每期,C、,持续,t,期年金的终值：,在每期利率为,r,下，每期,C、,持续,t,期年金的现值：,每期,C,的永续年金现值：,永续年金(,perpetuity),每年都有相同的现金流量，一直持续到永远,概要和总结,本章介绍了贴现现金流量的基本概念，我们讨论了很多问题，包括：,计算多期现金流量的现值和终值有两种方法，这两种方法都是直接从单一现金流量的分析中拓展出来的；,一系列在每期期末支付的固定现金流量叫做普通年金。我们讲述了计算年金现值和年金终值的一些简便方法；,利率可以以不同的方式报价。在财务决策中，很重要的是把所有用来比较的利率，先转换成实际利率。,本章总结出来的原则将在后续进一步展开。大部分的投资都是用贴现现金流量方法来分析，它也是评估股票和债券价值的方法。,复习思考题,如何计算一系列现金流量的现值？,如何计算一系列现金流量的终值？,在每期贴现率为r下，每期C元的年金现值是多少？终值是多少？,什么是永续年金的现值？,什么是报价利率，什么是实际利率，两者的区别是什么？,