1、
1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )
A．2 B．－4
C．4 D．－2
解析：选C.∵α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4.
2．(原创题)如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(0,2,1)，b＝(，，)，那么这条斜线与平面的夹角是( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
解析：选D.cosθ＝＝
2、因此a与b的夹角为30°.
3．(2008年高考福建卷)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，
则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)
∴＝(－2,0,1)，＝(－2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴cos〈，〉＝＝＝.
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
4.长方体
3、ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________．
解析：建立坐标系如图，
则A(1,0,0)，E(0,2,1)，
B(1,2,0)，C1(0,2,2)，
＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)，
cos〈，〉＝＝.
答案：
5．在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面α的距离为：d＝.则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于__________．
解析：如图，以底
4、面中心O为原点建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1,1,0)，B(－1,1,0)，P(0,0,2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得
A＝0，B＝－D，C＝－D，
∴－Dy－Dz＋D＝0，
即2y＋z－2＝0，∴d＝＝.
答案：
6．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．
解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)．
设AD＝a，则D(0,0,0)，
A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，
E(a，，0)，P(0,0，a)，F(，，)．
(1)证明：∵·＝(－，0，)·(0，a,0)＝0，
∴⊥，∴EF⊥CD.
(2)设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，
由，得
，
即，取x＝1，则y＝－2，z＝1，
∴n＝(1，－2,1)，
∴cos〈，n〉＝＝＝－.
设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ＝.
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