【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学-变换的复合与二阶矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵训练-理-新人教A.doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 变换的复合与二阶矩阵的乘法及逆变换与逆矩阵训练 理 新人教A版选修4-21.已知M=求矩阵M.2.已知A=(1)求逆矩阵A-1;(2)若矩阵X满足AX=求矩阵X.3.已知且(AB)C=求矩阵A.4.如图:平行四边形OABC在变换T的作用下变成了矩形OABC,求变换T所对应的矩阵M.5.(2011常州模拟)已知a,bR,矩阵M=如果矩阵M对应的变换将直线x+2y=1变换为自身,求M的逆矩阵.6.(2012盐城模拟)已知矩阵(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线l:x+y+2=0变为直线l,求直线l的方程.7.(2011福建高考)设矩阵M= (其中a0，b0).(1)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；(2)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：求a，b的值.8.求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中9.(2012宿迁模拟)已知矩阵A=将直线l:x+y-1=0变换成直线l.(1)求直线l的方程;(2)判断矩阵A是否可逆?若可逆,求出矩阵A的逆矩阵A-1;若不可逆,请说明理由.10.(2012莆田模拟)直线l1:x=-4先经过矩阵A=作用,再经过矩阵B=作用,变为直线l2:2x-y=4,求矩阵A.答案解析1.【解析】令A=|A|=12-10=2,2.【解析】(1)|A|=1(-1)-(-2)2=3,(2)AX=X=3.【解析】BC=又(AB)C=A(BC),令M=|M|=(-1)(-2)-31=-10,A=4.【解题指南】从平行四边形到矩形实质经历了两次变换,一次为旋转变换,一次为切变变换,分别确定出其对应的矩阵后相乘,即得变换T对应的矩阵.【解析】由平行四边形OABC变换成矩形OABC,可以看成先将平行四边形OABC绕着O点顺时针旋转90,得到平行四边形OABC,然后再将平行四边形OABC作切变变换得矩形OABC.故旋转矩阵为: 切变变换切变矩阵为矩阵M=5.【解析】设在M的变换下得到则由题意,得(x+ay)+2(bx+2y)=1,即(1+2b)x+(a+4)y=1.M=6.【解析】(1)AB=(2)任取直线l上一点P(x,y),P经矩阵B变换后为P(x,y),则由于P(x,y)在直线l上,所以代入x+y+2=0,得x+2y+y+2=0,x+3y+2=0,直线l的方程为x+3y+2=0.【变式备选】试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中【解析】MN=即在矩阵MN变换下即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x.7.【解析】(1)设矩阵M的逆矩阵则又M=所以所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,即故所求的逆矩阵(2)设曲线C上任意一点P(x,y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P(x,y).则即又点P(x,y)在曲线C上，所以则为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为x2+y2=1，故又a0,b0，所以8.【解析】MN=设P(x,y)是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点,点P在矩阵MN对应的变换下变为点P(x,y),则有于是代入2x2-2xy+1=0得xy=1,所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1.9.【解析】(1)在直线l上任取一点P(x0,y0),设它在矩阵A=对应的变换作用下变为Q(x,y),即又点P(x0,y0)在直线l:x+y-1=0上,即直线l的方程为4x+y-7=0.(2)=70,矩阵A可逆.设解之得10.【解析】设C=BA=则直线l1上的点(x,y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x,y),则x=(n+4)x+(m-4)y,y=-nx+4y,代入2x-y=4,得(3n+8)x+(2m-12)y=4与l1:x=-4比较系数得,m=6,n=-3,A=- 6 -