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小学数学对比练习设计策略浅谈
丹阳市开发区中心校 王丹玲
对比练习是在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，丰富学生知识结构，深入反思，从而发展学生思维，培养学生良好学习习惯。对比练习在老教材中大量出现，尤其是应用题对比，但随着新教材解决问题编排新特点，对比练习明显减少，甚至难得一见，以至不少教师也逐渐生疏。其实，教育学生学会主动对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯，要比获得知识更重要。正同罗杰斯所认为的：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。
一、对比练习的可能与必要
（1）新课程教材书本配套练习较少，需要教师自行重组和补充，使设计对比练习成为可能。
（2）对比练习符合学生认知规律，原因有二：
A、强信息引起知识干扰
某种刺激之所以能够引起某种反应，正是因为儿童具备了能对这种刺激作出反应的能力，如果用结构主义的话来说，那就是儿童具备了相应的内部结构或心理格式。没有哪一种认识活动是不以原有的思维结构为中介的。没有一种行为，即便对于个人来说是新的，可以构成一个绝对的开端，他总是嫁接在以前的格式之上。
强信息在大脑中留下的深刻印象，在遇到与强信息相似的新信息时，原有的强信息痕迹便被激活，干扰正常的思维活动。如：25×4＝100是一个强信息，很多学生在计算24×5时受到干扰而产生错误。
B、前后摄抑制引起知识干扰
心理学告诉我们，前面学习的知识影响后面知识的学习，这是前摄抑制；后面学习的知识对前面学习的知识反过来干扰、排斥，这是后摄抑制。教学中由于前后摄抑制互相干扰，往往直接影响学习成效。如：（125×125）×8，许多学生做成（125×8）×（125×8），这是学习乘法结合律后，接着学习乘法分配律时受到的后摄抑制。再如：（40＋4）×25学生做成40×25×4，那是前摄抑制造成的后果。
（3）实验表明对比练习是必要的
工程问题大家一般都很关注“1”的由来与使用“1”解答的好处，同时变换情景拓展对工程问题的理解与把握然后一教一练，教学下来，学生对解这类题目驾轻就熟，效果明显，对“生产360个零件，徒弟独做需10小时，师傅独做需15小时，两人合做几小时完成？”这类习题的列式正确率几乎达100%。
教什么练什么，学生很容易类化，但到底是否深入理解，值得思考。设计貌似工程问题的习题一道，即“生产360个零件，徒弟每小时做10个，师傅每小时做15个，两人合做几小时完成？”，对两个六年级班学生分别在学习工程问题前后进行测试。
第一班：教学工程问题前，没有前测，新授中没有对比，教什么练什么，课后马上用上述题目后测，结果：全班41人，列式正确9人，正确率22%。
第二班：教学工程问题前测试，结果：全班43人，列式正确39人，正确率91%。两周后教学工程问题，新授中没有对比，教什么练什么，课后马上用前测时一模一样的题目后测，结果：全班43人，列式正确17人，正确率40%，错误的都当成工程问题了。
前测结果90%以上同学正确，合乎常情。说明这道题对未学工程问题的六年级学生来说是熟悉的、简单的两步计算题目。但同一班级学生，半个月内前后两次做同一道题目，正确率下降达50%。
两个班的测试情况都说明，不对比学生难有清醒，学习新知识新策略后，后继学习的东西容易对先前学习产生干扰，再加上巩固练习的形式化甚至格式化，这种后摄抑制的影响，不可小视。因此，后继学习后设计与先前学习对比练习，让学生“试误”， 然后呈现对比练习。
二、对比练习的设计策略
（一）根据知识本质，设计内容对比
1、突出规律本质，感悟特殊与一般
不论是智力还是能力，最基本的特征是概括，概括是掌握规律的基础。概括需要把大量个别事实通过分析、综合、比较，抽象出共同而本质的属性，从而化为现象的一般规律，但如果提供的事实少，学生又不具备自我丰富材料的能力时，容易以偏概偏，因此，揭示规律的材料也需对比与丰富。
90÷3 80÷2 15÷5 270÷9
900÷3 800÷2 150÷5 270÷9

这是三下P15《口算除法》中的一组口算练习，根据教师用书意见，学生完成后，应引导学生观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律。
笔者认为三年级能够发现“除数不变，被除数变大（或小），商也跟着变大（或小）”就可以了，但教师一般不愿就此满足，希望得出“除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）几倍”。笔者在听9位教师教学该内容时，当大多数学生发现：“除数不变，被除数后面有1个0，商后面也有1个0，被除数后面有2个0，商后面也就有2个0，也就是说被除数后面有几个0，商后面也有几个0。”两位教师对以上规律表示肯定；一位教师则主动出击，在学生未发现时就积极引导学生达成此规律。其实这是危险的，因为特殊情况下的正确结论并不具有普遍意义。如果加入30÷6，300÷6这样的对比题，相信这样可以丰富练习内容，制造认知冲突，避免不恰当的推而广之，使学生充分体会到规律的本质。
2、突出意义本质，感悟可能与必然
如四下《小数的意义和性质》单元练习中有如下连线题。
13/100 9/10 47/1000 1/10000
0．047 0．13 0．0001 0．9
这道题目，学生正确率很高，只看分子不考虑分母照样可以连线正确，因此，一些学生不免为耍小聪明既快又对而沾沾自喜。事实上也难怪学生造成此问题的根源在于教师设计练习时研究教材不够深入，小数的意义更多地应该更加关注分母是10、100、1000等分数中分母与小数位数的关系，因此，练习中同样应该融入对比元素，如增加同分子异分母的分数（分母仍为10、100、1000……），甚至突破一一对应，增加多余分数，使学生非抓住意义本质无法轻易得出正确结果，使只看分子不考虑分母而连线正确仅仅成为可能，使关注分母成为必然。
（二）根据信息特点，巧设方法对比
课程标准解读中指出：作为一名有数学素养的人，不能只知道如何计算，而应掌握更广泛的知识和技能，如处理数据信息。培养有数学素养的学生，教师可以在习题信息上巧设计，让学生在体会不同解题方法的同时可以更多地体会解题思想，尽可能让学生多一扇获取知识的窗户，尤其是智慧之窗。
1、 巧设特例，感悟相对与绝对
“四（1）班56人，一次数学测验30位男生共得2730分，29位女生平均91
分。这次测验全班平均多少分？”
对于此题，老教材过来的学生很熟悉数量关系，平均数=总数量÷总份数。都说熟悉的地方没有风景，其实不然，你是否留意很是关键，面对此题，一位学生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出这次测验全班平均91分。好一个91=91，把偶然变成了必然，在绝对数量关系之外，可以有特殊数据下的相对巧妙方法。
2、 巧设题眼，感悟局部与整体
整体大于局部。在数学上，思维方式比解题结果更重要，当然站在局部和整体不同高度思考问题其效果是大不相同的。
□ □ □
× □ 6
1 2 1 8
□ □ □
□ □ □ □
学生从第一个因数的个位开始思考，6×（ ）积的个位是8呢？于是背诵口诀，逐个对照，从三六十八确定第一个因数个位为3，再考虑第一个因数的十位、百位，一一尝试正确，皆大欢喜，自始至终，没有发现用第一个因数与6的成积正好是1218，对逐位、局部的分析乐此不疲。设计这个题眼，就是要引导学生大处着眼，整体感知，树立全局意识。
（三）根据概念本质，设计对比形式
概念教学不能靠记忆来实现，对概念的正确理解才是关键。而对概念真正的理解意味着学生能够多角度地理解概念的内涵和外延，能自己举出一定数量有关这个概念的正例或反例。
1、正反逆叙，感悟单一与双向
有的概念具有可逆性，有的概念不具有可逆性。教学中，数学概念形成后，可进行逆叙判断来加深对概念的理解。
我们05学年第二学期六年级期末考试中就有如下一道“填空题”：
在我们学过的数学概念中，有些正着说是对的，但反着说是错的。如：正着说“正三角形都是锐角三角形”是对的，反着说“锐角三角形都是正三角形”是错的。你能再举出一个这样的例子吗？
正着说，对的：（ ）。
反着说，错的：（ ）。
作为检测题目出现，起到了很好的导向作用，相信教师们在以后的教学中会摒弃死记硬背，更加重视概念形成，强化学生对概念本质的理解。
2、变换表述形式，感悟形式与实质
概念可以在文字描述、口头表述、符号、图像之间实现转换，这种形式上的变化，好比美丽外衣的更替，形式可以千变万化，但脱掉美丽的外衣其概念实质应该是不变的。而如果能正确实现不同形式间的转换，其功力实属上乘。因此，加强形式间的对比变换，能够加深学生对概念实质的把握。
如教学人教版三上《分数的初步认识》后，可以让学生自创情景说说1/2的含义；在给定图形上表示出1/2，而且用尽可能多的方法表示；自选材料表示1/2等等，真正突出1/2的实质。
（四）根据学生年龄特点和认知规律，确定呈现方式
同一个知识对象可以有多样的载体予以呈现，不同年龄阶段的学生他们的现实背景不同，为理解数学知识发生发展所需情景也不同，因此，要根据学生的年龄特点和认知规律确定对比练习的呈现方式。
1、要丰富视觉表象
根据皮亚杰的认知理论，低年级学生还处于具体运算思维阶段。对以具体形象思维为主的低年级学生来说，文字还很难转化成表象在头脑中反映出来，也就无法利用生活经验和学习经验去解决问题。的确，低年级学生容易以词语来记忆方法，把多次出现得出诸如看见多用加法，看见少用减法等“经验感觉”，这种先前经验作为强信息成为干扰后继学习的前摄抑制，因此，教学中要增加低年级学生的表象积累，丰富他们的视觉表象，以形象直观的对比方式，打破学生的以词语定方法的心理定势。
教学新课程二上学习用乘法解决问题，在基本练习后可以设计如下练习题：图示一群4只蝴蝶，文字又飞来3群蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？
不少学生做成4+3=7（只），理由是“又飞来”用加法。
一年级上来的孩子，飞来加法，飞走减法很是熟练，但是，这是基于非加即减没有选择余地的经验。学习乘法之后，怎样打破“又飞来”用加法的强信息干扰，看来对比练习很是必要。当学生理所当然地认为“又飞来”用加法时，呈现题1，组成如下对比题：
题1：图示呈现“一群4只蝴蝶”，文字呈现“又飞来3群蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？”
题2：图示呈现“一群4只蝴蝶”，文字呈现“又飞来3只蝴蝶，现在一共有几只蝴蝶？”
让学生在两题的图示中直观地感受差异，当一些学生再次以“又飞来”用加法为理由出现4+3=7（只）时，一些同学马上清醒地认识到“‘又飞来’不一定是加法，要看是飞来几群还是飞来几只，如果飞来几群就用乘法，飞来几只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飞来3群，就是又多了3个4只。”“一群有4只蝴蝶，又飞来3只，就是又多了3只。”
学生的发言表明，通过形象对比，他们更加明白求几个几的和，用乘法计算，求几和几的和用加法计算。在辨析中分清异同，突破看见“又飞来”或者“求一共”就用加法的词语定势，从寻找相同词语到感悟数量关系，实现感性到理性的飞跃。
2、要重视数量关系分析
高年级学生已进入和成人思维接近的、达到成熟的形式运算思维，可以离开具体事物，根据假设来进行逻辑推演的思维。因此高年级学生可以通过理性分析来解决问题。如：
（1）“生产360个零件，徒弟每小时做10个，师傅每小时做15个，两人合做几小时完成？”
（2）“生产360个零件，徒弟独做需10小时，师傅独做需15小时，两人合做几小时完成？”
相似情景，定势思维，干扰在所难免，掉入陷阱也无需惊奇，事实上似曾相识更具欺骗性。打破一教一练，形成认知冲突，通过对比，使学生对知识重新编码，从而实现“破为破中立”的教学目标。如此让学生经风雨见彩虹，对比中感悟，主动审题和分析数量关系，有助于排除情景干扰，减少解题策略定势，培养学生的批判性思维。

最后需要强调的是：不管是内容对比、方法对比还是形式对比，甚至数学思想对比，都需要选择合适的时机。对比何时实施呢？是新课建立正确印象时主动对比？还是练习课再行对比？还是日后在碰到大面积差错时被动对比纠正？如果新课为建立正确新印象，集中精力，心无旁鹜，课后，原本学习有困难的同学相信也会以葫芦画瓢，皆大欢喜。其实，学生的认知实际上就是一种旧与新，错误与正确之间的链接，正确的方法往往是试错的结果。因此，一般情况下可让学生在前后摄抑制等干扰下试误，然后引进对比题，成为对比题组，让学生有所自悟；也可根据需要同时呈现对比题。
研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。对比练习巩固知识不是目的，常常做些“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“连结”，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养。

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