1、华数小高组科技营 2024. 1. 24
分值： 共 18 题， 第 1—1 2 题， 每题 10 分； 第 13—18 题， 每题 20 分。
一、填空题。 （每题 10 分， 共 120 分）
1. 计算： 20212022.2024X 20222023.2023 - 20212022.2 023X 20222023.2 024 =
2. 小智去敬老院做义工， 他调查了部分敬老院里的老人发现： 敬老院里老人平均年龄为 70 岁， 其中男性的平均年龄为 63 岁， 女性的平均年龄为 75 岁。那么， 小智至少调查了 位敬老院里的老人。
3. 每一本书都
2、有一个国际书号： ABCDE FGHIJ , 其中 ABCDE FGHI 由九个数字排列而成， J 是检查号码。令S = IOA+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H +21.
r 是S 除以 11 所得的余数。若 r 不等千 0 或 1, 则规定J = ll — r （若r = O , 则规定J = O; 若r = l , 则规定 J 用 x 表示）。现在有一本书的书号为 714A00316 x , 那么 A=
4. 下图由 9 个相同的平行四边形组成， 其中阴影部分面积为 1, 那么图中所有平行四边形的面积之和为
5. 小华将三副扑克牌按如下顺序从上到下排列， 第
3、一张是大王， 第二张是小王， 然后是黑桃、红桃、梅花、方块 4 种花色排列， 每种花色的牌又按 A、 2、 3…… J、Q、K 的顺序排列。小华将其他两副扑克牌也按上述方式排列， 次序由上而下， 依次叠放在一起。然后从上到下把第 1、2 张牌扔掉， 第 3 张放最底层， 再把第4、5 张扔掉， 把第 6 张放在最底层，… … 如此继续下去， 直到最后只剩 1 张或25 张牌， 则剩下的是 ．（写花色与点数， 例如： 红桃 3 )
6. 自然数n 仅由数字 4 和 9 组成， 且 4 和 9 至少出现一次， n 也能被 4 和 9 整除， 那么， 满足上述条件的最小的正整数 n
4、是＿ ．
7. 在一个圆形时钟的表面， OA 表示时针， OB 表示分针 ( 0 是两针的旋转中心）。若现在时间恰好是早上 6 点整， 则经过 分钟后， S丛A OB 的面积第一次达到最大。
8. 有甲、乙、丙 3 个题， 每个学生至少答对 1 题， 3 题全答对的有 21 人， 答对其中两题的有 115 人。答对甲与答对乙的有 229 人， 答对乙与答对丙的有 220 人， 答对丙与答对甲的有 225 人。每题要么得满分要么得 0 分， 甲题为 10 分， 乙题为 15 分， 丙题为 20 分， 那么所有学生的平均分是 。
HE=AB
9. 如图， 长方形 ABCD 的面
5、积是 2024 , 分别延长 CB、 AB 至 6 和 F, 过G 作 GH 平行千 AF, C、 F、H 在一条直线上。在 GH 上取点 E, 使 HE=AD, 连接 EC、 EF。三角形 CEF 的面积是 。
10. 有 A、 B 两个玻璃瓶， A 里装水， B 里装酒精， A 的质量是 B 的 2 倍。先将 A 里的水倒进B 瓶， 使B 的液体增加一倍， 调匀， 再将 B 倒进 A, 使 A 增加一倍， 调匀。重复 6 次， 最后B 瓶的酒精的浓度是 ％。
11. 现有8 名少先队员报名参加校园义务活动。在星期六日两天，每天从 8 人中安排 3 人参加活动，则 恰有 2 人在
6、这两天参加的不同 安排方式有 种。
1 2. 一定数目的点 或圆在等距离的排列下可形成一个等边三角形， 这样的数被称为三角形数， 前几个三角形数为 1、3、6、10……．将各个三角形的末位连起来构成一个无限小数： 0. 1360…，那么小数点后第 1 位至第 2024 位的数字之和为
二、解答题（每题 20 分，共 1 20 分）
13. 从六月一日起， 东风小学的小朋友向希望小学寄去 2024 件礼物， 打算 n 夭寄完， 每天比前一天多寄一件。求 n 的最大可能值。
14. 现有一架天平和很多个 13 克和 17 克的怯码， 用这些砫码， 不能称出的最大整数
7、克的质量是多少？ （硃码只能在天平的一边。）
15. ．水池有甲、乙、丙、丁、戊 5 条水管， 其中有些是进水管， 有些是出水管，甲、乙 3 小时注满。乙、丙 12 小时注满。丙、丁 5 小时注满。丁、戊 4 小时注满。戊、甲 9 小时注满。那么单开所有进水 管， 最快几小时注满？
16. 幸福小学某线路学生回家的校车有 6 个停靠站， 分别是学校 A、 B、 C、 D、 E、
F 站。小强乘坐该线路回家。包 括他自己共有 19 个学生乘校车回家。
心除了 F 站， 在每一站， 校车到达时校车里的女生与下车的女生人数相同。
＠当校车离开 B 站时， 车里有 12 名学生。
＠ 当校车离开 D 站时， 车里有 7 名学生。
＠）在F 站下车的有 （包括小强在内） 5 人。问： （1) 乘坐这辆校车的男生有多少人？
(2) C 站下车的有多少男生和多少女生？
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