1、
第24课时（直角三角形）
1、如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ．
A
B
D
C
(第1题图)
A
B
D
C
P
Q
A/
（第3题图）
（第2题图）
2、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
3、在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5. 如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A/处，折痕为PQ，当点A/ 在BC边上移动时，折痕的端
2、点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A/ 在BC边上可移动的最大距离为
（第4题图）
A
E
C
B
B
A/
N
M
4、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
（第6题图）
A
B
C
（图乙）
（图甲）
B
C
A
30°
（第
3、5题图）
5、某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为
6、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。
7、如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
8、如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线
4、段MN的长的最小值是___________．
9、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细
线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要
cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短
B
A
6cm
3cm
1cm
C
A
B
S1
S2
O
y
x
M
N
l
（第7题图）
（第8题图）
（第9题图）
需要 cm．
10、直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边
5、形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；
（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（Q）
C
B
A
O
x
P
（图3）
y
Q
C
B
A
O
x
P
（图2）
y
C
B
A
O
y
x
（备用图）
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