1、青岛2010年第一学期期末考试
高二数学（理科）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、直线的斜率分别为，若，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在一个长方体中，有一个公共顶点的三条棱长分别是，则这个长方体对角线长是（ ）
A、 B、 C、6 D、
3、双曲线的虚轴长为（ ）
A、8
2、B、4 C、2 D、1
4、抛物线的焦点坐标为（ ）
A、（0，） B、（0，） C、（0，） D、（，0）
5、已知命题：，则（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知圆和圆交于A、B两点，则公共弦AB的垂直平分线方程为（ ）
A、 B、
C、
3、 D、
7、平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，命题乙是“是定值”，那么甲是乙成立的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分
C、充要条件 D、既不充分也不必要
8、已知方程和，它们所表示的曲线可能是（ ）
9、已知圆的方程为，设圆中过点（3,5）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）
A、 B、 C、
4、 D、
10、在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，且△BCD是锐角三角形，则（ ）
A、平面ABD⊥平面ADC B、平面ABD⊥平面ABC
C、平面ABC⊥平面BCD D、平面ADC⊥平面BCD
11、如图，在正方体中，M，N，P分别是棱上的点，若，则的大小（ ）
A、等于90° B、大于90°
C、小于90° D、不确定
12、已知，点是圆：上的动点，点N是圆：上的动点，则的最大值是（ ）
A、 B、
5、 C、1 D、2
二、 填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）
13、直线∥直线，平面，则与平面的位置关系是__________
14、直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中点的横坐标是2，则AB弦长是_________
15、如图所示，在正三棱柱中，,则异面直线与所成角为__________
16、已知为双曲线的半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是___________
三、 解答题（本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（12分）已知命题：直线与直线平行；命题：直线与圆相离，若为真
6、求实数的取值范围．
18、（12分）已知四棱锥的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：无论点E在何位置，都有．
19、（12分）已知圆C与y轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程．
20、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．
（Ⅰ）求证：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设BC=CD，求证：EO⊥平面CDF．
21、（12分）如图所示，直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点M，若．
（Ⅰ）求点M的坐标；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
22、（14分）如图，椭圆C： 的顶点为，焦点为，设，四边形的面积是四边形面积的2倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设为过原点的直线，是与垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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