1、青岛2010年第一学期期末考试高二数学（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线的斜率分别为，若，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、2、在一个长方体中，有一个公共顶点的三条棱长分别是，则这个长方体对角线长是（ ）A、 B、 C、6 D、3、双曲线的虚轴长为（ ）A、8 B、4 C、2 D、14、抛物线的焦点坐标为（ ）A、（0，） B、（0，） C、（0，） D、（，0）5、已知命题：，则（ ）A、 B、C、 D、6、已知圆和圆交于A、B两点，则公共弦AB的垂直平分线方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、平
2、面内有两定点A，B及动点P，设命题甲是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，命题乙是“是定值”，那么甲是乙成立的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要8、已知方程和，它们所表示的曲线可能是（ ）9、已知圆的方程为，设圆中过点（3,5）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）A、 B、 C、 D、10、在空间四边形ABCD中，ADBC，BDAD，且BCD是锐角三角形，则（ ）A、平面ABD平面ADC B、平面ABD平面ABCC、平面ABC平面BCD D、平面ADC平面BCD11、如图，在正方体中，M，N，P分别是棱上的点，若，则的大
3、小（ ）A、等于90 B、大于90C、小于90 D、不确定12、已知，点是圆：上的动点，点N是圆：上的动点，则的最大值是（ ）A、 B、 C、1 D、2二、 填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13、直线直线，平面，则与平面的位置关系是_14、直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中点的横坐标是2，则AB弦长是_15、如图所示，在正三棱柱中，,则异面直线与所成角为_16、已知为双曲线的半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是_三、 解答题（本大题6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题：直线与直线平行；命题：直线与圆相离，若为真，求
4、实数的取值范围18、（12分）已知四棱锥的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥的体积；（）求证：无论点E在何位置，都有19、（12分）已知圆C与y轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程20、（12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（）求证：FO平面CDE；（）设BC=CD，求证：EO平面CDF21、（12分）如图所示，直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点M，若（）求点M的坐标；（）求AOB面积的最小值22、（14分）如图，椭圆C： 的顶点为，焦点为，设，四边形的面积是四边形面积的2倍（）求椭圆C的方程；（）设为过原点的直线，是与垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由4
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