九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题2 华东师大版 课件.doc

第24章 图形的相似
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
A
B
C

2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )

3、RtDABC中，CD是斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）

A．2类 B．3类 C．4类 D．5类

4、如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸
中的格点，为使△DEM ∽ △ABC，则点M应是F、G、H、K
四点中的 ( )
A．F B． G C．H D． K
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围
成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色
大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A． B． C． D．
6、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形
ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是 ( )
A.24 B.18 C.16 D.12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；
第8题
③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为
4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列
B
C
结论正确的是（ ）
A．DABM∽DACB B．DANC∽DAMB C．DANC∽DACM D．DCMN∽DBCA
9、如图，要判断△ABC 的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻
度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）
O
B
N
M
A
A. 3次以上 B. 3次 C. 2次 D. 1次
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部
（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，
人影的长度( )
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米D. 减小3.5米
二、填空题：（每小题2分，共20分）
11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为
AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q
两点，则AP：PQ：QC= .

12、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；
③；④；⑤；
⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，
组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）

13、如图，RtDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。

A
B
C
D
M
N
第15题
A
B
C
D
O
第16题
14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。

15、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。

A
B
D
F
G
C
E
第17题
16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝
17、如图,已知点D是AB边的中点,
AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,
则AF＝

18、坐标系中,A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出 条.
19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
20、如图：等边△PQR，∠APB＝120°，AP＝，AQ＝4，
PB＝，则RQ的长为 △PRB的面积为 。

三、解答题：（50分）
21、（8分）如图：四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：。

22、（8分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC。

23、（8分）如图，已知△ABC是以BC为底边的等腰三角形，现以DC为底边作△EDC相似于△ABC。求证：AE//BC。

24、（8分）24．阅读下列短文：
图18.35所示的是两个相似的长方体，它们的相似比为3∶5，求它们的体积之比．
3a
3 b
3c
5a
5 b
5c
图18.35
(甲)
(乙)

图18.36

解：长方体(甲)的体积是3a·3b·3c=33abc， 长方体(乙)的体积是5a·5b·5c=53abc，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc∶53abc＝33∶53=(3︰5)3，
所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方．
请仿上例解答下题：
鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼．假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼A每斤1.5元，小鱼B每斤1元．如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图18.35所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？

25、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD = 1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连结AQ、BP交于点E，EF平行BC交PQ于F，AP、BQ分别为方程的两根.（1）求的值（2）试用AP、BQ表示EF。

26、(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么
O
P
A
X
Y
B
Q
（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折
后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，
并说明理由。
（3）当为何值时， △POQ与△AOB相似？

第二十四章相似多边形单元测试
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、C 5、C
6、D 7、B 8、B 9、D 10、D
11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5
15、9：4 16、1：3 17、4 18、4
19、40 20、2 ，
21、(1)证△DCE∽△DBC得DC2=DE·DB再证△DEF∽△DAB得DE·DB=DA·DF
(2)AD·DF=DG·DC
22、BC=4m
23、证（1）△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB
故AE//BC
(2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB
24、A与B相似比为13∶10， A与B体积之比．而其价格比是1.5∶1=1.5， A的体积是B的2.197倍，买大鱼A比买小鱼B合算．
25、（1）∵AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1
又∵AP、BQ分别为方程的两根，有AP+BQ=m，AP·BQ=n
∴AP+BQ=m=1（2分）
（2）∵EF∥AP∴ 又∵AP∥BQ∴
∴ 即
∴即：
（3）连结QD，则EP∥QD，得：S△AQD=，且S△AEP∶S△AQD=AP2∶AD2= AP2∶1= AP2
∴S△AEP= AP2·S△AQD= AP2 ∴S△PQE∶S△AEP=EQ∶AE，
即∶AP2= EQ∶AE=BQ∶AP ∴AP·BQ=即：n=

26、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）
（2）∵ ∴当有最大值时，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵∴直线的解析式为当时，，∴点C不落在直线AB上
（3）△POQ∽△AOB时①若，即，，∴②若，即，，∴∴当或时，△POQ与△AOB相似。