1、
安徽省宣城市2013届高三联合测评考理科数学 扫描版含答案新人教A版
高三联合测评考试卷
数学（理科）试题参考答案
1.B 解析：.
2.C 解析：利用韦恩图可知选C.
3.C 解析：
4.C 解析:奇函数定义是一个全称命题, 当该命题为假时,其否命题必为真.
5.B 解析：画出与的图像可知当时，，故.
6.D 解析：.
7.B 解析: 双曲线的右焦点为(3,0),∴抛物线的准线为，代入双曲线方程得,故所截线段长度为5.
8.A 解析:∵,∴,结合选项可知选A.
9.A 解析：根据点到直线的距离公式有,若点在上，则，，相切; 若点在外,则,,
2、相交; 若点在内,则,,相离，故只有①正确.
10.A 解析:,
设,则有,其可行域如图:
其中A(),B()，∴［,］.
11. 解析：由题意可得所以夹角为.
12.6 解析：中间4个字母的排列方法数是种.
13.120 解析：①处填，②处填.若顺序颠倒，则所求的算式应为，输出的结果比原来大.
14. 解析:该几何体是一个高为6,底面半径为2的圆锥的，故其体积V=.
15.①②④ 解析：由题意得所以是第一或第三象限角，①正确；当k为偶数时，当k为奇数时，②正确；在③中，应为，③错误；④正确；设即周期为⑤错误.
16.解析: (Ⅰ)a=0时符合题意;……
3、………………2分
当时, 要使函数的定义域为R,需
解得.……………………4分
综上可得……………………6分
(Ⅱ)原不等式可化为.
当时,解集为;……………………8分
当时,解集为;……………………10分
当时,解集为.……………………12分
17.解析:(Ⅰ)∵，∴ ，
即，∴，整理得.
∵，∴.……………………6分
(Ⅱ)在中，，且，
∴，
∵，∴，即，当且仅当时，取得最大值.
又，所以取得最大值时，为等边三角形. ……………………12分
18.解析：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接EO.
∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
又E是PC的中点，∴
4、PA∥OE，
∵平面BDE，平面BDE，∴PA∥平面BDE……………………5分
（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系
设
则
设为平面BDE的一个法向量，则由得
取得
又是平面DEC的一个法向量；
设二面角的平面角为由图可知为锐角，则有
∴二面角的平面角的余弦值为……………………12分
19.解析： (I)的定义域为
∵函数在上单调递增,
∴，即,对任意恒成立.
∴.
∵,当时.
∴……………………6分
(II)，即.
设,则
与变化如下表:
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,
5、4)
4
+
0
-
0
+
-b-
由表知, 要使方程在[1,4]上恰有两个不相等的实根, 又因为，故只需，解得.……………………13分
20.解析：（Ⅰ）依题意得，解得
椭圆的方程为 ……………………4分
（Ⅱ）①当AB ……5分
②当AB与轴不垂直时，
设直线AB的方程为，
由已知得 ………………………6分
代入椭圆方程整理得
当且仅当时等号成立，此时 ………10分
③当…．．11分
综上所述，
所以面积的最大值 ………13分
21.解析：（Ⅰ）经计算，，，．
当为奇数时，，即数列的奇数项成等比数列，；
当为偶数时，，即数列的偶数项成等差数列，；
因此数列的通项公式为．……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①
②
①-②得
．……………………13分
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