2014届大庆实验中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

黑龙江省大庆实验中学2014届高三上学期期中考试数学文试题参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.台体体积公式：,其中分别为台体上下底面面积，表示台体的高一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.集合,，则 ( ) AB. C. D.2. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） A . B. C. D. 3. 已知函数,则（）A B C D4. 若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ ）A B C D5. 在ABC中，a15，b10，A60，则cos B ()A. B. C D6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若mn，n，则m；若mn，m，n，则n；若，m，n，则mn；若m，n是异面直线，m，n，m，则n.其中正确的命题有 ()A B C D7已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A1BCD18. 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是() A. B.1 C.2Da2b289将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是 ()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x10已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D811当a 0时，函数的图象大致是( )12已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集是（ ）A B C. D. 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.14已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是 .15已知M是曲线yln xx2(1a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是_16用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 三、 解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知 （1）化简 （2）若是第三象限角，且 ，求的值18. （本小题满分12分）已知p：f(x)，且|f(a)|2；q：集合Ax|x2(a2)x10，xR，且A.若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）若，求的面积；（2）求的取值范围20. （本小题满分12分）如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE平面BB1C1C;(2)求点 到平面EA1C1 的距离21. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式；(3)设数列bn的前n项和为Tn，是否存在常数，使得不等式(1)n1(nN)恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）已知函数, （1）若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值 （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。期中考试数学（文）答案DBCBA BADDB BD13答案 14答案 15 答案(，2 16答案17. 18. 解：若|f(a)|2成立，则61a6，即当5a7时p是真命题- 3分若A，则方程x2(a2)x10有实数根，由(a2)240，解得a4，或a0，即当a4，或a0时q是真命题；- 6分由于pq为真命题，pq为假命题，p与q一真一假，p真q假时，4a0. - 8分p假q真时，a5或a7. - 10分故知所求a的取值范围是(，5(4,0)7，) - 12分19. （1）由正弦定理可得 - 3分由 - 6分(2) - 8分.取值范围是- 12分20.【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 - 6分(2) , 同理, 因此. - 10分设点B1到平面的距离为d,则 ,从而 - 12分21. 解析(1)当n1时，a1S12111；当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，因为a11适合通项公式an2n1.所以an2n1(nN)- 3分(2)证明因为bn12bn8an，所以bn12bn2n2，即2.所以是首项为1，公差为2的等差数列所以12(n1)2n1，所以bn(2n1)2n. - 7分(3)存在常数使得不等式(1)n1(nN)恒成立因为Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n所以2Tn122323(2n5)2n1(2n3)2n(2n1)2n1由得Tn223242n1(2n1)2n1，化简得Tn(2n3)2n16.因为.()当n为奇数时，(1)1，所以1，即.所以当n1时，的最大值为，所以只需.()当n为偶数时，1，所以，所以当n2时，的最小值为，所以只需.由()()可知存在，使得不等式(1)n1(nN)恒成立- 12分22. 解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上， 9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上，实数的取值范围是 12分方法二：记则在上， 7分 若，时，单调递增，这与上矛盾； 8分 若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立 11分综上，实数的取值范围是 12分9