辽宁省沈阳市2013届高考数学领航预测(四)试题-理-新人教A版.doc

2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷4
数学（理科）试卷
出题人：
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（满分60分，每题5分，共12小题）
1、已知复数，，则对应点位于复平面的（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、等差数列的前项和为，若，则（ ）
A、18 B、36 C、45 D、60
3、已知与的夹角为，，，则（ ）
A、5 B、4 C、3 D、1
4、如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A、 B、 C、96 D、80
2
4
4
4
正视图
侧视图
俯视图

5、已知函数，若，则实数的取值范围（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为，则球的表面积（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
结束
i=i+1
i<4
m=m+1
n=n+
i=1,m=0,n=0
开始
输出n
否
是
A、 B、 C、 D、

10、以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到在，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题（满分20分，每题5分，共4小题，将答案写在横线上）
13、展开式中含的奇次项的系数和为 。
14、设变量满足约束条件，线性目标函数的最大值为，则实数的取值范围是 。
15、已知椭圆方程，点，AP为椭圆上任意一点，则的取值范围是 。
16、设表示不超过的最大整数。例如、，当时，有恒成立，则的取值范围是 。

三、解答题（满分70分，共6小题，解答应写出文字说明，证时过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
（3）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。
18、（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，点是直线上一点，且；
（1）设函数， ，讨论的单调性，并求其值域；
（2）若点、、共线，求的值。
A
B
S
N
M
C
·
·
19、（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

20、（本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。
（1）求实数的取值范围；
（2）求关于的函数的表达式及的取值范围。
21、（本小题满分12分）已知函数，
（1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。
C
A
B
E
D

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线：（为参数），在极坐标系中（以原点为极点，以轴正半轴为极轴），圆C的方程：
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于，两点，点的坐标，求

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
若关于的不等式的解集为非空集合，求实数的取值范围。
2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷4
数学（理科）答案

一、选择题：ACBAC CDACB CD
二、填空题：13、-4096 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）……………………………………………………………4分
（2）………………………………………………………………….……..8分

0
1
2

（3）

………………………………………………………………… ………..12分
18、解：（1） ，，所以….2分
所以在上单调递减，在上单调递增……………… ………..4分
又，得到的值域为………………………… ………..6分
（2），得到…..8分
所以，，又因为，，三点共线，
所以得到，所以………………………… ………..10分
所以，……………… …… ………..12分
19、解：（1）取中点，连，，得到，
得到……………… ………..6分
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有，
，，，，，得到
，，
设平面的法向量为，则有，令
得到………………………………………………………….……..8分
设直线与平面所成角为，则…… ………..12分
20、解：（1）得到，又因为解得
………… ………… … ……… …… …… …… ……… ……… … ………..4分
（2）设，可得，，
得到……… … … …… … … … ……. . 6分
，所以：整理得到
… … ……… …… …… …… …… … ……… … ………..8分
，所以…..10分
，所以… …… …… …… …… … ……… ………..12分
21、解：（1），得到在上恒成
立，因为，所以………… …… …… … ……… … ………..4分
（2）设，，则有，令
，假设点存在，则… …… … … … ……. . 6分
又因为，，得到
，即…… … ……. . 8分
令，设，，，得到
在内单调递增，，假设不成立，所以点不存在。………..12分
22、解：设，在上取一点，使，
C
A
B
E
D
F
所以，所以，… ………… ………..4分
因为，所以
得到
所以，得到

所以…………………… …… …… …… …… … ……… … ……….. 10分
23、解：（1）……………… …… …… …… …… … ……… …… ………..4分
（2）把代入中，得到：……. . 6分
…………… …… …… …… …… … ……… … ………..10分
24、因得到解得… … ……… … ………..10分

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