十章6课随堂课时训练 高三数学高考一轮课件 优化方案(理科)--第十章 空间直角坐标系、空间向量及其运算 新人教A版 高三数学高考一轮课件 优化方案(理科)--第十章 空间直角坐标系、空间向量及其运算 新人教A版.doc

1．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝3，则点C的坐标为(　　)
A．(，－，) B．(，－3,2)
C．(，－1，) D．(，－，)
解析：选C.用待定系数法．设C(x，y，z)，代入利用向量相等可得．
2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.由题意得
c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，
∴，∴.
3．已知向量a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
解析：选B.若c·a＝0且c·b＝0，则c⊥a，c⊥b，
∵非零向量c在直线l上，
∴l⊥a，l⊥b，但是由于a、b可能是两共线向量，所以仅由l⊥a、l⊥b推不出l⊥α，若l⊥α.则由于a、b是平面α内的两个向量，故必有l⊥a、l⊥b，
∴c⊥a、c⊥b，
∴c·a＝0且c·b＝0.
4．如图所示，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝.若以DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立坐标系，则点E的坐标为(　　)
A．(1,1,1)
B．(2,1,1)
C．(2，，)
D．(1,1，)
解析：选A.A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)，
令P(0,0,2m)(m>0)，
则E(1,1，m)，＝(－1,1，m)，
＝(0,0,2m)，
∴cos〈，〉＝
＝⇒m＝1.
∴E的坐标为(1,1,1)，故选择A.
5．(2010年郑州模拟)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2,4 D．4，，－15
解析：选B.∵⊥，∴·＝0，
即3＋5－2z＝0，得z＝4，
又BP⊥平面ABC，
∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则
解得
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．垂直 D．不能确定
解析：选B.＝＋＋，①
＝＋＋.②
∵A1M＝AN＝a，
∴＝，＝.
①×2＋②得
3＝2＋，
而＝，
∴＝＋.
故MN∥面BB1C1C.
7．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于________．
解析：∵＝＋＋，
又，，不共面，∴x＝1,2y＝1,3z＝－1.
∴x＝1，y＝，z＝－.∴x＋y＋z＝1＋－＝.
答案：
8．如图，已知△ABC在平面α内，∠A＝90°，DA⊥平面α，则直线CA与DB的位置关系是__________．
解析：∵·＝·(＋)
＝·＋·＝0＋0＝0.
∴CA⊥DB.
答案：垂直
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
①|＋＋|2＝3||2；
②·(－)＝0；
③与的夹角为60°；
④此正方体体积为|··|.
则错误命题的序号是________(填出所有错误命题的序号)．
解析：①∵|＋＋|＝||＝||，
∴正确；
②∵·(－)＝·，
由三垂线定理知⊥，∴正确；
③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，＝，注意方向．
④因为·＝0，正确的应是||·||·||.
答案：③④
10．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，点M在AC上，且|AM|＝|MC|，点N在A1D上，且|A1N|＝2|ND|，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.
解：＝＋＝a＋b.
∵|AM|＝|MC|
∴＝－＝－(a＋b)．
又|A1N|＝2|ND|，
∴＝＝(－)＝(b－c)．
∴＝＋＋
＝－(a＋b)＋c＋(b－c)＝(b＋c－a)．

11．已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：
(1)a，b，c；
(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．
解：(1)因为a∥b，所以＝＝，
解得x＝2，y＝－4，
这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．
又因为b⊥c，
所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，
解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．
(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1－6,1)，
设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，
因此cosθ＝＝－.
12.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)， B(－2，－2,2)．
(1)求：|2a＋b|；
(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)
解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，
故|2a＋b|＝＝5.
(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为(－，－，)．