小学数学北师大2011课标版四年级大胆假设字母-小心表示关系.doc

大胆假设字母 小心表示关系
---北师大版四下《用字母表示数》的导学设计

历史中，用字母表示数的意义从“未知”到“一类”，其最主要的冲突与挑战是，实现从字母表示“特定未知量”到表示“一类量（变量）”的跨越，即字母可一般化表示一类量。这一跨越过程，人类经历了上千年的时间。M·克莱因指出：从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔以前，没有一个数学家能够意识到字母可以来代表一类数。因此让学生认识、理解、运用字母（或字母式）表示数（变量）是其重要任务，于是将本节课的目标及重难点确定如下：
【教学目标】
1. 经历在具体情境中用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义，知道在不确定情况下的数也可以用字母来表示，字母和字母式可以表示一个范围内中的任意一个数（变量），字母式还是表示一个数量关系。
2.经历从具体到一般，再从一般到具体的过程，初步感悟字母表示数的作用，即一般化。培养和发展学生的抽象和概括能力，发展符号意识，促使学生理解字母表示数的水平从低级向高级过渡。
3.经历在储蓄罐、年龄问题等实际情境中用字母表示数的过程，初步感悟数学与生活的紧密联系，初步渗透数学的抽象思想、积累用字母符号表示数的基本活动经验。
【教学重点】
不确定情况下的数可以用字母（字母式）表示，字母（字母式可以表示一范围中任意一个数；字母式可以表示两个量之间的数量关系，理解字母表示数和数量关系的一般化。
【教学难点】
字母式既可以表示一个数量关系，又可表示一个数，即字母式概念的二重性，过程与结果。
【教学过程】
课前谈话：你能用假设……那么……来说一句话吗？
任务一：不确定的数可以用字母表示
1. 确定的情况用具体的数来表示。
师：能看明白题目的意思吗？一起口答：
表示下图中硬币的枚数：

图1：圈内有1枚硬币。
师：So easy.继续。
图2：圈内有5枚硬币。
2. 不确定的情况用字母来表示。

问：储蓄罐里有（ ）枚硬币，嘘，把你的想法写在题1里。
生1：数字8
生2：文字
生3：不同的字母
思考：仔细观察这几种表示方法？你更喜欢哪种？为什么？有什么想问问小老师的吗？
3.初步感悟字母可表示变量
小结：因为存钱罐中的钱数不能确定，所以我们用字母a来表示。（板书：不确定，用字母来表示。）而这些确定的情况，我们用具体的数来表示。这也就是今天我们要研究的内容，用字母表示数。（板书：用字母表示数。）
思考：a可能是几呢？为什么？
【设计意图：初步感悟不确定（未知）情况下的数可以字母来表示，字母可以表示一个范围内任意的一个数，要表示一个范围内任意的数可以用字母来表示，从字母表示未知（学生已有的经验），到字母表示不确定的数，到字母可以表示一个范围内任意的一个数，有一个变化的过程。】

任务二：数量关系可以用字母式表示
1.用字母和字母式表示一个数
情境：这是爸爸和小红，两个人在讨论他们年龄之间的关系。
（1） 确定数量关系，重构“等号”
师：观察表格你发现了什么？从哪儿发现的？
生：爸爸比小红大32岁，从算式，1+32,2+32,3+32等。
师：你会选择1+32还是33表示爸爸的年龄，为什么？
生1：可以选择31简单，明确。
生2：1+32，能看出与爸爸的关系。
小结：两种方式，各有特点。算式能表示爸爸年龄，还能很快地看出爸爸的年龄和小红年龄的关系。
师：你能不能想一个办法，表示小红和爸爸任何一年的年龄吗？写在题2处。
（2） 独立解决，讨论交流
生1：（具体的数）
生2：小红a岁，爸爸b岁
生3：小红a岁，爸爸 a+32岁
生4：小红b-32岁，爸爸b岁
师：你们对这些表示方法，比较欣赏哪一种？
小结：用含有字母的式子不仅能表示年龄，还能表示出他们之间的关系。
2.思辨用字母表示数的一般性
刚才我们假设用a来表示小红的年龄，那么爸爸的年龄就可以用（a+32）来表示。
师：想一想，a可以是几岁？
如果a=1，那么爸爸的年龄等于几岁？你是怎么算出来的。
如果a=2，a=3，4，……
小结：当字母表示一个特定的数，字母式的值也是确定的。
思考：4与a表示有什么不同？
预设1：4是一个确定的数，a是未知数，一个不确定的数。
预设2：4只能表示一种情况，a能表示好多情况。
预设3：4只能表示小红具体的年龄，a能表示小红任何一年的年龄。
小结与思辨：4只能表示小红4岁的那一年，a能表示小红任何一年的年龄
追问：真的是任何一年？150，a能表示出生到死亡中的任何一年的年龄。
师：4+32与a+32有什么不同？
小结：4+32只能表示爸爸36岁那一的年龄，a+32可以表示32岁以上所有可能的年龄。
3.明晰字母式可表示数量关系
师：如果爸爸的年龄用字母b表示，那么小红的年龄呢？
师：（a+32）+30这个字母式可能表示谁的年龄？为什么？
小结：含有字母的式子可以不仅可以表示数，还可以表示关系。
【设计意图：本环节拓展了用字母表示数的宽度，用含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系；还凿开了用字母表示数的深度，字母可以参与运算，在特定的情境中表示一类量，再一次理解用字母式表示关系。】

任务三：运用字母（式）表示数解决问题

师：带着这些收获独立填一填。
汇报交流：你是怎么填的？为什么？有不同意见吗？
师：3a还可以表示生活中的哪些情境呢？
【设计意图：本环节巩固不仅可以用字母表示数，还可以用含有字母的式子表示关系。根据3a这样的字母式编出一系列生活中的情境，让今天学习的用字母表示数有了一定的宽度。】

任务四：整理与回顾。
师：回顾本节课，说说你的收获，提提你的问题。
小结：先假设字母（大胆），再表示关系（小心）
提问：这里的大胆和小心分别是什么意思？