1、
1．(2x－1)6的展开式中x2的系数为( )
A．15 B．60
C．120 D．240
解析：选B.(2x－1)6＝(－1＋2x)6⇒T3＝C62(－1)4·(2x)2＝60x2.选B.
2．(2008年高考安徽卷)设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A.由(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8可以知道，a0、a1、a2、
2、…、a8均为二项式系数，依次是C80、C81、C82、…、C88，
∵C80＝C88＝1，C81＝C87＝8，C82＝C86＝28，C83＝C85＝56，
C84＝70，∴a0，a1，…，a8中奇数只有a0和a8两个．
3．(2010年沈阳高中质检)已知n为等差数列－4，－2,0，…中的第8项，则二项式(x2＋)n展开式中常数项是( )
A．第7项 B．第8项
C．第9项 D．第10项
解析：选C.由前几项可得通项为
am＝2m－6，a8＝2×8－6＝10，
Tr＋1＝C10rx20－2r·2rx－＝2rC10rx20－r，
3、令20－r＝0，得r＝8.故为8＋1＝9项，故选C.
4．若(x2＋)n展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为________(用数字作答)．
解析：令x＝1，得2n＝32，得n＝5，
则Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·()r＝C5r·x10－5r，
令10－5r＝0，r＝2.故常数项T3＝10.
答案：5 10
5.(2009年高考广东卷)(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．
解析：(x－y)10的展开式中含x7y3的项为C103x10－3y3(－1)3＝－C103x7y3，含x3y7的项为C10
4、7x10－7y7(－1)7＝－C107x3y7.
由C103＝C107＝120知，x7y3与x3y7的系数之和为－240.
答案：－240
6．已知(＋ )n的展开式中，前三项系数成等差数列．
(1)求n；
(2)求第三项的二项式系数及项的系数；
(3)求含x项的系数．
解：(1)前三项系数为1，Cn1，Cn2成等差数列．
∴2·Cn1＝1＋Cn2，即n2－9n＋8＝0.
∴n＝8或n＝1(舍)．
(2)由n＝8知其通项公式Tr＋1＝C8r·()8－r·( )r＝()r·C8r·x4－r，r＝0,1，…，8.
∴第三项的二项式系数为C82＝28.
第三项系数为()2·C82＝7.
(3)令4－r＝1，得r＝4，
∴含x项的系数为()4·C84＝.
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