1、2013－2014扬中市第二高级中学高二数学导学案
椭圆及其标准方程（１）
教学目标：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程
能根据所给椭圆方程判断焦点所在的位置
会求一些简单的椭圆的标准方程
教学重点：椭圆的定义及如何求椭圆的标准方程
教学难点：方程的推导
教学过程：
一、观察探究，概括定义：
用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：
（1）所得轨迹是什么图形？
（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？
定义： ___________________
2、
______________________________________________________
注意：
二、椭圆的标准方程：
思考：求点的轨迹方程的一般步骤：
_____________________________________________________________
恰当建系，推导方程：
M
活动1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．
按你建立的坐标系时，椭圆方程为：______________________
3、
椭圆的焦点是_________________，a、b、c之间的关系是_______________．
y
M
x
O
活动2：如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，，，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是__________________．
思考：
(1) 两种形式的椭圆标准方程有什么异同？
(2) 如何根据方程判断焦点所在的位置？
三、例题分析：
例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2
4、CD的周长为________
(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
练习：求下列椭圆的焦点坐标和焦距
例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1），，焦点在轴上；
（2），，焦点在y轴上；
（3）经过两点P(-2,0),Q(0,3)的椭圆的标准方程
（4）焦点为，，并且经过
5、点的椭圆标准方程．
小结：求椭圆方程的一般思想和方法：
变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程
例4、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线
五、课堂小结（学生）
1.你本节课有什么收获？
2.对本节内容还有什么疑惑？
四、当堂检测：
1．求下列方程所表示的椭圆的焦点．
（1） （2）
2. 椭圆的焦点在x轴上,焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程．
3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．
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