概率统计考试卷(含解答).doc

湖北汽车工业学院
概率论与数理统计考试参考答案及评分标准
（2014~2015~1 A）

课程编号
150040
考核形式
闭卷考试
使用班级
2013级普教本科
考试时间
2014/12/27/14:30~16:30

一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：
【】1. 设是某随机试验中的三个事件，表示“只有发生”，则
． ． ． ．
【】2．已知事件与满足条件，且，则
． 　 ． ． ．
【】3．某人向同一目标独立重复射击，每次命中的概率为，则此人第次射击时恰好第次命中目标的概率为
． ． ． ．
【】4．设随机变量的可能值为和,已知则等于
． ． ． ．
【】5．考虑对正态总体的均值进行双侧假设检验，如果在显著性水平下接受原假设
，则在显著性水平下　
　 必然拒绝． 必然接受．
接受的概率为． 拒绝的概率为．
【】6．设随机变量,,则有
． ． ． ．

二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：
1．袋中有10个球(7个白球，3个红球)，今有两人依次从中随机各取一球，取后不放回，则第二人取得红球的概率为 .
2．设随机变量的概率密度为

则常数 ．
3．设随机变量表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次命中目标的概率为,则 ．
4．设随机变量，则 ．
5．设总体（为未知参数），是来自该总体的简单随机样本，则参数的矩估计量为 ．
6．设总体,为未知参数，现从中随机抽取9个观测值，其平均值为，则样本均值的置信水平为的置信区间为 ．（精确到小数点后面三位）

【特别提醒】 （1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效．（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别．

三、（本题满分10分）一批零件共个，其中个次品，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去，如果取到一个合格品后就不再继续取零件．求在三次之内取得合格品的概率．
【解】设表示第次取到合格品，表示在三次之内取得合格品 …………….1分
…………….2分
…………….5分
. …………….2分

四、 （本题满分10分）设随机变量的概率密度为

求（1）常数，（2）．
解：（1）， …………….3分
解得 ． …………….1分
（2）， …………….4分
于是 ． …………….2分

五、（本题满分12分）设和是两个相互独立的随机变量，，的概率密度函数为

(1) 求和的联合概率密度；（2）求概率．
解：（1）的概率密度函数为
…………….2分
和的联合概率密度为
…………….4分
（2）．…………….6分

六、（本题满分10分）设总体的概率密度为

其中为未知参数，是取自该总体的一组简单随机样本，为样本观测值，求参数的最大似然估计值．
【解】 似然函数为
，…………….4分
取对数得
， …………….2分
求导得
， …………….2分
令，解得，从而的极大似然估计值为．…………….2分

七、（本题满分10分）已知全国高校男生百米跑成绩服从均值为(秒)的正态分布．为了比较某高校与全国高校男子百米跑水平，现从该校随机抽取男生人进行测试，测得他们的百米跑平均成绩为(秒)，标准差为(秒)．试问：在显著性水平下，上述测试结果能否支持“该校男生的百米跑平均成绩与全国高校男生百米跑平均成绩无明显差异”这一结论?
【解】 根据题目要求，待检验的假设为
． …………….2分
由于未知，所以检验统计量为
…………….2分
又， …………….1分
于是关于原假设的拒绝域为
…………….2分
计算统计量的观测值得
…………….2分
显然，即的观测值在拒绝域内，从而我们拒绝原假设，即上述测试结果不支持“该校男生的百米跑平均成绩与全国高校男生百米跑平均成绩无明显差异” …………….1分

附：公式与数据

一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质
（1） ，
（2） ，
（3） ，
二、单正态总体均值的置信水平为的置信区间
（1）已知：
（2）未知：
三、单正态总体方差的置信水平为的置信区间
（1）已知： 　　
（2）未知：

四、单正态总体关于均值的假设检验

原假设

备择假设

已知
未知
在显著性水平下关于的拒绝域

五、单正态总体关于方差的假设检验

原假设

备择假设

已知
未知
在显著性水平下关于的拒绝域

或
或

六、备用数据
， ， ，

， ， ，　　

， ． ，　　

，　　， ， ，
，　　.