6.9(1)二元一次方程组及其解法教学设计.doc

完整版)6.9(1)二元一次方程组及其解法教学设计

年级
课题
日期
六年级（下）
6.9（1） 二元一次方程组及其解法

教学
目标
知识与技能
理解二元一次方程组及其解的概念，能利用代入消元法解较简单的二元一次方程组。
过程与方法
经历解二元一次方程组的过程，体验数学的化归思想，并掌握化归的基本方法——消元，即把二元化为一元，通过解一元一次方程达到解二元一次方程组的目的.。
情 感 态 度
与 价 值 观
在数学活动中，培养严谨的态度，清晰的思维,积极探究的精神，弘扬爱国主义精神。
教材
分析
教学重点
二元一次方程组及其解的概念，代入法解二元一次方程组
教学难点
代入消元法，体会化归思想
相关链接
一元一次方程的解法， 三元一次方程组的解法

教学内容
教学过程
设计说明

预学单
1、已知方程.
（1）用含x的式子表示y;
（2）用含y的式子表示x。

2、根据要求列方程
（1）教师节到了，小丽买红色和粉色两种康乃馨送给老师，红色康乃馨比粉色康乃馨少买一支，设小丽买了x支红色康乃馨和y支粉色康乃馨，可列方程______________________。
（2）红色康乃馨0.5元一支，粉色康乃馨1元一支，设小丽买了x支红色康乃馨和y支粉色康乃馨,共花了10元,可列方程____________________.

3、简答题
（1）当y=3时,解关于x的方程y+2x=5；

（2）当y=3x时，求解关于x的方程x+2y=7.

复习上一节课用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的内容,为本节课“代入消元法”做准备。

两道题中的xy意义相同,让学生感受二元一次方程组中两个未知数的含义相同。

让学生感受可以用一个数字或一个含有字母的式子来表示某个未知数，为本节课新知做铺垫。

教学内容
教学过程
设计说明

引入部分
1、粉笔盒里面有白色和蓝色的粉笔共20支。如果用x表示白粉笔的数量，用y表示蓝粉笔的数量，你能列出方程吗?
列出方程_______________________
方程中x 、y能取哪些值?
x

.。。
y

.。.
2、 如果再告诉你，刚才那个盒子里的蓝粉笔是白粉笔的三倍，你能列出对应的方程吗？
列出方程________________________
方程中的x、y能取哪些值?
x

.。.
y

...

新知探索(一）
联立两个二元一次方程：

概念：方程组中含有____________，且________________________的方程组,叫做二元一次方程组.

概念：在二元一次方程组中，______
_____________________，叫做二元一次方程组的解。

辨一辩：已知下列三组数值：

(1) 哪几组值是方程y=3x—1的解？
(2) 哪几组值是方程3y—4x=7的解?
(3) 哪几组值是方程组
的解?

新知探索（二)
例1：

变式:

不要忘记检验你的答案是否正确哦!

代入消元法概念：从一个方程中得出一个未知数表示另一个未知数的代数式,再代入另一个方程中,从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法叫代入消元法，简称消元法。

用代入法解二元一次方程组的步骤是：
1、把方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数.
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。
3、解这个一元一次方程，得到一个未知数的解.
4、把求得的未知数的值代入上面任意一个二元一次方程，求得另一个未知数的解.
5、检验并得出方程组的解

新知探索(三）

例2：

思维点击：
1、 怎么样的二院一次方程组比较适用“代入消元法"求解？

2、检验二院一次方程组的解的正确性要注意什么？

新知探索（四）
“鸡兔同笼"
中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？"

教师： 刚才两个方程中的未知数x、y的含义相同吗?
学生正解:含义相同。
教师：把它们联立起来，可以怎么表示？
学生独立完成后举手发言。
教师：大括号的形式在哪里出现过？
学生正解:一元一次不等式组
教师:你知道今天我们要学习什么新知识了吗?
学生正解：二元一次方程组
教师板书给出课题
教师：谁能告诉我们什么叫二元一次方程组.
学生举手发言，教师进行适当补充并板书二元一次方程组概念。
教师:现在有没有人能确切的告诉大家，粉笔盒里到底有多少根白粉笔，多少根蓝粉笔?
学生正解:白粉笔5支，蓝粉笔15支
你是怎么判断的？
学生正解：从两张表格中找到相同的一组解。
学生概括二元一次方程组的解的概念，教师补充及板书。

教师：那么是不是解二元一次方程组都要像粉笔盒问题这样一组一组去尝试验证呢？
引出完整课题：今天我们就要来学习二元一次方程的解法.
教师补充完整课题：二元一次方程组及其解法

教师：在预学单中，最后一个问题：当y=3x时，求解关于x的方程x+2y=7.实际上有几个未知数？
学生正解:2个
联立这两个方程你得到了什么？
学生正解:二元一次方程组
教师：通过预学单的解题过程，对解这道二元一次方程组你有什么启发？请小组成员讨论。
讨论结束,学生举手发言，正解为把y=3x代入x+2y=7.
教师总结方法:化归思想中重要的思想方法：消元法。化二元一次方程组为一元一次方程。
师生合作完成例1,教师板书示范格式，并在重要步骤旁加以说明。提醒学生不要忘记检验。
教师：比较一下变式题和例1有什么联系？
学生正解：y—3x=0可以变形为y=3x。
可在例1板书的基础上增加一步变形，就是变式1的解法。

教师给出“代入消元法”概念.“代入消元法”简称“消元法”。
教师：观察例1和变式的解题过程，谁能总结一下解二院一次方程组的步骤？
学生简单概括，教师完善补充并进行板书。

教师：观察两个二元一次方程,选择哪个方程进行变形比较合适？
学生正解：x+y=1
教师：你准备如何变形？
学生发言:可以变形为x=1—y,也可以变形为y=1-x。
学生独立完成，教师巡视并挑选典型案例投影讲评。在讲评过程中，可以请学生进行点评。

教师小结：怎么样的二院一次方程组比较适用“代入消元法”求解?
学生正解:方程组中某个方程的未知数前系数是1或-1比较适合变形,再用代入法求解.

检验二院一次方程组的解的正确性要注意什么?
学生正解：要把解得的答案分别代入每个二元一次方程进行检验。

教师：“上有三十五头,下有九十四足”，这句话是什么意思？
这里有一个隐含条件是什么?
学生正解：鸡和兔共有35只头，共有94条腿。隐含条件是鸡和兔共有35只。
教师：你能用什么方法求出鸡兔各有几只?
学生正解:列二元一次方程组并求解。

教师:早在几千年前我们祖先就已经有用二元一次方程组来解决问题的意识，可见中国古代的文化底蕴之深厚。

贴近生活的实例引入，让学生更容易理解两个二元一次方程中的未知数x和y表示相同的含义.
让学生尝试得出几组二元一次方程的解，感受两个二元一次方程的解的联系.为探索二元一次方程组的解埋下伏笔.

通过几个小问题，让学生自己感受二元一次方程、 二元一次方程组和二元一次方程组的解的含义，通过类比已经学过的知识，归纳得到二元一次方程组的概念。通过对引入部分粉笔盒问题的思考,理解二院一次方程组的解必须同时满足两个二院一次方程。让学生循序渐进的深入了解二元一次方程组以及它的解的含义。

利用化归思想让学生意识到解二元一次方程组的根本思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程。通过讨论，有利于培养学生沟通交流能力以及团队合作能力，在思维交换中完善自己的方法。由于预学单中已经事先让学生体验过把含有一个未知数的式子代入代替另一个未知数,通过生与生之间的讨论，学生不难得到正确方法。
解题结束后，提醒学生不要忘记把解代入两个二院一次方程进行检验，培养学生严谨的学习态度.
变式题为最简单的一类适用代入法的二元一次方程组，通过比较两道题目的相似点,让学生体会变形思想。为用“代入法”解二元一次方程组打好基础。
概括解二元一次方程组的步骤对本班学生而言有难度，让学生尝试有助于培养善于总结的能力。教师进行适当补充。

让学生观察方程组中的两个一元二次方程，培养学生观察能力、灵活的思维以及严谨的学习态度。让学生体会适合用“代入法”求解的二元一次方程组的特征是某个方程中有系数为1或者-1的未知数.

点评环节进行生生互评能激发学生学习动力，活跃课堂学习气氛，培养学生善于自查错误的能力。

思维点击及时小结求解二元一次方程组的两个注意点，巩固新知,引起学生重视。

本题用以考察学生用二院一次方程组解决简单问题的能力，同时以我们古代博大的文化为载体，对学生进行爱国主义教育。
由于题干是古代文言，教师需组织学生读懂题干，同时培养学生审题能力以及学会读懂题设中的隐藏条件的能力。

巩固练习：
1、下列方程组中，是二元一次方程组的在括号内打“√”,不是的打“╳”。
（1)( ）
（2）（ )
（3）( )
（4）（ )
2、解下列方程组：
（1)
（2)
（3)

本课小结：
1、二元一次方程组:方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组。
2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
3、 消元思想:二院一次方程组转化为一元一次方程。

课后检测单
1、以为解的方程组是 （ ）
（A）（ ）
（B）（ ）
（C）（ ）
（D)（ )

2、解下列方程组:
（1)（2)
(3）（4）

拓展训练：
若 ,求x,y的值。

第一题学生独立完成后对答案。

第二题学生独立完成后投影展示，采取生生互评的形式讲评。

教师：本节课你学会了什么知识？
有哪些注意点?
学生任意发言，不限答案。教师进行总结。

第一题巩固学生对二院一次方程组概念的理解。
第二题三道题目由易到难考察学生对本节课解二元一次方程组的掌握情况.

教师适当提及化归、消元等数学思想。

作业第一题考察学生对二院一次方程组的解的概念的理解。第二题由易到难再次考察学生求解二院一次方程组的能力，加强训练巩固新知。

拓展题的形式学生在一元一次方程的习题中已经接触过，这里变式为两个未知数，训练学生思维.

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