1、2 展开与折叠
【教学目标】
知识与技能
1.了解正方体的表面展开图的概念.
2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图.
3.会画正方体的表面展开图.
4.能根据展开图判断和制作立体模型.
过程与方法
通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力.
情感、态度与价值观
培养学生的空间想象能力.
【教学重难点】
重点:会认和画正方体的表面展开图.
难点:表面展开图的辨认.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
师:有一个由铁丝折成的立方体框,立方体的边长为2 cm,在框的A处有一只蚂蚁,在B处有一粒糖,蚂蚁想吃到糖,要使所走的路程最短,蚂
2、蚁该如何走呢?
分析:学生很容易解决本题.
师:其他条件不变,把糖在B处换成糖在C处,又会怎样?如果将立方体铁丝框改成立体纸盒,上述两题的结论又该如何?我们可以把正方体展开,今天这节课我们就来学习立体图形的展开与折叠.
二、合作交流,探索新知
1.形成概念.
师:请同学们将事先准备好的立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,你能得到怎样的图形?请同学们展示一下.
请4位学生出示,最好有意挑选4个不同的展开图作为样本,然后给出立方体的表面展开图的定义,将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起,这样的图形叫做立方体的表面展开图.
2.合作交流.
师:以学习小组
3、为单位,得出一个立方体的表面展开图共有几种情况?
学生交流后,请学习小组代表总结本组的情况,出示图形如下:
师:同学们表现得很好!通过探索,同学们能回答下面这两个问题吗?
1.立方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系?
2.立方体的几种展开图之间有什么关系?
学生分小组交流讨论,并由代表发言,教师予以点评.
三、例题讲解
【例1】 图1是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法).
分析:可以先用折叠的方法试一试,看它能否折成一个立方体.
解:图1是一个立方体的表面展开图,
4、各对应面上的数字表示如图2与图3所示.
【例2】 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;
(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;
(3)由右图得包装盒的侧面积为
S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;
S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
四、课堂小结
师:本节课你有什么收获?
合作交流后总结:
1.立方体的表面展开图.
2.立方体相对两个面在展开图中的位置关系.
3.立方体的展开图之间的联系.
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