1、第2课时 二次根式（二）
学习目标：1.理解二次根式的双重非负性，即a≥0，≥0.
2. 掌握二次根式当a≥0时，（）=a，并能进行简单的计算.
3. 理解并掌握二次根式的性质：，并能熟练地用它化简和计算.
一、创设情景 明确目标
比一比，看谁大。
①______0，______0，______0，______0，（x≥0）______0；
②（）______4，（）______，（）______0，（）______x（x≥0）；
③，，，（x≥0）。
通过以上各组题目的解答你发现什么规律？
二、自主学习 指向目标
1. 复习旧知：一般地，如果一个正数x的平方等于a
2、即x=a，那么这个正数就叫做a的________，a 的算术平方根记为________，此时正数x=________.
2. .初步理解：当a≥0时，表示a的________，由此感悟：①的平方等于________；②（a≥0）是一个________数.
三、合作探究 达成目标
探究点一 二次根式的性质：（）=a（a≥0）
1. 阅读解决课本第3页探究中的四个填空（直接填在课本上）.
反思小结：（a≥0）表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方后，就等于它本身a，因此，（）=________（a≥0）.
2. 阅读课本第4页例题2，计算：
（1） （）；
3、 （2）（3）.
方法小结：整式的运算性质在实数范围内都运用，上面计算题中就用到了（ab）=ab这条性质.
跟踪训练
1.计算：（1）（）－（）=________；（2）=________；（3）=
________.
2. 把10写成一个非负数平方的形式是________.
3. 计算：（1）（）－25； （2）（—2）； （3）[(—）].
探究点二 二次根式的性质：
1. 阅读解决课本第4页探究中的四个填空（直接填在课本上）.
归纳：一般地，根据算术平方根的意义，=________（a≥0）.
反思：在上面的归纳中，可否去掉“a≥0”？若去掉“a≥0”，结论
4、将会发生怎样的变化？
2.请带着上面的反思认真阅读课本第4页的例3 .
小明发现：，这和课本结论一致，请问：它的发现正确吗？
3. 说出下列各式的值：
（1） ； （2）－； （3）.
思路提示：（1）（2）两题可模仿例3解决；第（3）题应先进行被开方数的符号运算，再用性质计算，注意根号外的符号是结果的符号；第（3）题应理解10=.
跟踪训练
4. 计算2－的结果是（ ）
A.1 B.－1 C.－7 D.5
5. 计算：________.
6. 化简：.
探究点三 二次根式的非负性
例（2011·襄阳
5、若x、y为实数，且，则（）的值是（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.－2011
思路提示：两个具有非负性的式子相加，如果结果是0，则说明这两个式子的值都是0，据此求出未知数的值，然后代入求值即可.因为与均具有________，它们的和为0，则________=0且________=0，解得x=_______，y=_______，所以（）=________.
方法总结：初中涉及到非负性的有三个：绝对值、二次根式和有理数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0.
跟踪训练
7. 若，则a－ b＋c=________
6、
8. 已知x、y均是实数，且（x+y－1）与互为相反数，求y的值.
四、 总结梳理 内化目标
1.既有联系又有区别，（）是先开方后平方，a不能为________数；是先平方后开方，a能去任意实数，只有当a________0时，才有（）==________.
2.用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做________.单独一个数或字母也是代数式，前面学习的整式和分式都是代数式.
五、达标测评 反思目标
1. （2011·杭州）下列各式中，正确的是（ ）.
A. B. C. ； D..
2. 已知且ab＞
7、0，则a＋b的值为（ ）．
Ａ．８ Ｂ．－２ Ｃ．±８ Ｄ．±２
３． 若实数ａ、ｂ满足则ａ·ｂ的值是（ ）
Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ． Ｄ．
４． 已知是正整数，则实数ｎ的最大值为（ ）．
Ａ．１２ Ｂ．１１ Ｃ．８ Ｄ．３
５． 把５写成一个非负数平方的形式是________.
６． 若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小１，则输入２后，输出的结果应为________.
７． 当ｘ＝－２时，代数式的值是________.
８． 已知一个直角三角形的边长为，那么它的斜边长等于________.
９． 计算：
（１） ２ （２）（２） （３）（－）
１０． 化简：
（１） （２） （３）
１１． 先化简，再求值：２ａ（ａ＋ｂ）－（ａ＋ｂ），其中ａ＝，ｂ＝．
１２． 在实数范围内分解下列因式：
（１） ｘ－２； （２）２ｘ＋４ｘ＋１０．
１３．已知ｘ、ｙ为实数，且ｙ＝求５ｘ＋的值．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
